对易关系 即坐标算符和对应的动量分量算符不对易 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易； 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易

对易关系 即坐标算符和对应的动量分量算符不对易 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易； 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易；各动 量分量算符之间相互对易。 量分量算符之间相互对易。

第三章力学量用算符表达_百度文库

2010年9月15日 ... 若两厄米算符有共同本征态， 问题： * 若两厄米算符有共同本 ...
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两个角动量的耦合 - 龙岩学院

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由算符对易的性质知，这四个算符有共同本征态，可以建立以这些共同本征态为基的表象， 这种表象叫无耦合表象或直乘表象。为简单，采用狄拉克算符。 根据角动量算符的 ...
www.lyun.edu.cn/wulixi/jpkc/lzlx/documents/.../CH7_S4.doc

1  两个hermite算符有共同本征态，是否它们一定对易？
2  投影算符得和为何为1，严格证明。

 最佳答案

1,不一定~例如算符Lx,Ly有一个共同本征态Y_00,但是Lx,Ly并不对易~~就是说不对易的两个算符没有一组正交完备封闭归一的本征函数族，但可以有个别几个共同本征态。

2，你应该是指投影算符的trace为1吧？
这个很好证明，设投影算符为ρ=|ψ><ψ|,|ψ>为某个归一化的态矢量,取某一力学量的一组正交完备封闭归一的本征函数族{|n>},那么投影算符的矩阵元就是：
<m|ρ|n>；
则有(对n求和)：trace ρ=∑<n|ψ><ψ|n>=<ψ|∑|n><n|ψ>
然后利用封闭性条件：∑|n><n|=1，因此上式就化为：
trace ρ=<ψ|ψ>=1