量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象

来源: marketreflections 于 2011-04-26 17:21:53 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (29429 bytes)

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学表达　　[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒

  

氢原子定态波函数概率密度分布图象

子的坐标函数，也是时间函数。

　　（Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数）

　　[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：

　　（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。

　　（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)

　　（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：{A}=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)

　　则：能量算符为：{H}=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)

　　△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)

　　△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标)

　　角动量算符：

　　{L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)

　　{L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)

　　{L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)

　　^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2

　　[3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符{A}作用于某一状态函数ψ后，等于一常数a乘以ψ，即{A}ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，ψ称的本征波函数，方程{A}ψ=aψ称的本征方程。

  

波函数

显然，对能量来说，{H}ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：{H}Ψ=ih/(2π)dΨ/dt

　　[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。

　　（1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则:

　　a(平均值)=∫(ψ){A}ψdτ=∑|C|^2a

　　(2)无本征值力学量的平均值：

　　F(平均值)=∫(ψ){F}ψdτ

　　则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。

　　如图：为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。

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