张量不像矢量，你在纸上画个箭头再做个标度就能看到它的大小和方向，要“看到”张量就好比盲人摸象，只能看到它的部分的“样子”，至于它

建议先暂时接受那些数学的定义，用余天庆和毛为民写的《张量分析》吧，他的习题也很好，有解答；同时看看这方面的比较通俗的书，如赵展岳写的本关于相对论的书，里面有一部分写张量挺好的；张量不像矢量，你在纸上画个箭头再做个标度就能看到它的大小和方向，要“看到”张量就好比盲人摸象，只能看到它的部分的“样子”，至于它的全貌是“看不到”的，要看到其他“部分”就只能旋转“坐标”，这就决定要完整的研究它必须用到数学中的“变换”，而表示“变换”最好的方法是用“矩阵”描述，这就是张量常用“矩阵”描述的原因吧

最后，再说本人的另一个想法。我从另一个角度出发给出广义相对论，其基本想法是：

A）局域Lorentz变换能够概括广义相对论中的一切广义坐标变换——因为在惯性系S看来，一切加速系，无非就是与惯性系S的相对速度为时间的连续可导函数的参照系。
B）假设加速系在每一个瞬间（此刻它必在某一个空间位置上），可以被看作是与原惯性系有一定相对速度的惯性系。于是在S系看来，同一个加速系对应无穷多个惯性系组成的系列，或者对应惯性系集合。

假设（B）看似有风险，其实这跟微分几何中“局域惯性系”思想是一致的。按假设中的方式，一个加速系对应的惯性系集合，相当于流形上的图册（atlas）。流形中，每一点的无穷小领域，可以用该点的切空间等价。因此引力场中某一点处的局域惯性系，相当于在该点瞬时静止的自由下落系。按照假设（B），一个加速系，在惯性系看来，它的时空坐标系在连续地发生旋转，在旋转中的每一个位置上，可以看作是该位置上对应的惯性系；变加速度的加速系，其时空坐标旋转速度是随时间变换的。

由于只是时空坐标系在连续地发生旋转，因此四维时空线元保持不变——这样，广义协变性就产生了。而且用一个惯性系S的时空坐标，来描述加速系的四维时空线元时，会发现相应的时空度规是弯曲时空形式的。
我的第一个尝试是：不用解引力场方程，由惯性系与引力场中自由下落粒子参照系之间的局域Lorentz变换，直接推导出史瓦西外部解来。

C）引力荷等于惯性质量，且质量随速度而变，而电荷、色荷等不随速度而变，带来的差距是巨大的：（1）这使得其他相互作用的规范场论遵从纤维丛几何描述，而引力作用的规范场论遵从黎曼几何描述；（2）其他其他相互作用的规范场论中，只需把普通微分换成协变微分；引力场的规范场论，除了需要把普通微分换成协变微分之外，还需要考虑引力场使得时间膨胀、空间收缩等等，需要引入固有时等来描述。

D）初看起来，Lorentz变换对应的守恒量不是引力场的源——四动量，而是四维角动量张量，这一点让历史上那些试图把广义相对论纳入规范场论体系的人感到郁闷（虽然产生规范场论的原始思想，来自广义相对论弯曲时空思想的启发）。但实际上，一旦把整体时空平移变换推广到局域时空平移变换，就不难发现，整体Lorentz变换也好，局域Lorentz变换也好，其无穷小变换，可以统一到“局域时空平移变换”的无穷小变换中来，即前者是后者的特例。无穷小平移量作为时空坐标的函数时，涵盖了无穷小Lorentz变换（整体的和局域的）。另一方面，整体变换下的守恒荷对应场的源，因此场的源仍然是四动量（此时无穷小整体Lorentz变换已经被看作是一种无穷小的局域时空平移变换）。
最后，再说本人的另一个想法。我从另一个角度出发给出广义相对论，其基本想法是：

A）局域Lorentz变换能够概括广义相对论中的一切广义坐标变换——因为在惯性系S看来，一切加速系，无非就是与惯性系S的相对速度为时间的连续可导函数的参照系。
B）假设加速系在每一个瞬间（此刻它必在某一个空间位置上），可以被看作是与原惯性系有一定相对速度的惯性系。于是在S系看来，同一个加速系对应无穷多个惯性系组成的系列，或者对应惯性系集合。

假设（B）看似有风险，其实这跟微分几何中“局域惯性系”思想是一致的。按假设中的方式，一个加速系对应的惯性系集合，相当于流形上的图册（atlas）。流形中，每一点的无穷小领域，可以用该点的切空间等价。因此引力场中某一点处的局域惯性系，相当于在该点瞬时静止的自由下落系。按照假设（B），一个加速系，在惯性系看来，它的时空坐标系在连续地发生旋转，在旋转中的每一个位置上，可以看作是该位置上对应的惯性系；变加速度的加速系，其时空坐标旋转速度是随时间变换的。

由于只是时空坐标系在连续地发生旋转，因此四维时空线元保持不变——这样，广义协变性就产生了。而且用一个惯性系S的时空坐标，来描述加速系的四维时空线元时，会发现相应的时空度规是弯曲时空形式的。
我的第一个尝试是：不用解引力场方程，由惯性系与引力场中自由下落粒子参照系之间的局域Lorentz变换，直接推导出史瓦西外部解来。

C）引力荷等于惯性质量，且质量随速度而变，而电荷、色荷等不随速度而变，带来的差距是巨大的：（1）这使得其他相互作用的规范场论遵从纤维丛几何描述，而引力作用的规范场论遵从黎曼几何描述；（2）其他其他相互作用的规范场论中，只需把普通微分换成协变微分；引力场的规范场论，除了需要把普通微分换成协变微分之外，还需要考虑引力场使得时间膨胀、空间收缩等等，需要引入固有时等来描述。

D）初看起来，Lorentz变换对应的守恒量不是引力场的源——四动量，而是四维角动量张量，这一点让历史上那些试图把广义相对论纳入规范场论体系的人感到郁闷（虽然产生规范场论的原始思想，来自广义相对论弯曲时空思想的启发）。但实际上，一旦把整体时空平移变换推广到局域时空平移变换，就不难发现，整体Lorentz变换也好，局域Lorentz变换也好，其无穷小变换，可以统一到“局域时空平移变换”的无穷小变换中来，即前者是后者的特例。无穷小平移量作为时空坐标的函数时，涵盖了无穷小Lorentz变换（整体的和局域的）。另一方面，整体变换下的守恒荷对应场的源，因此场的源仍然是四动量（此时无穷小整体Lorentz变换已经被看作是一种无穷小的局域时空平移变换）。