从路径积分01(logic01 prcessing!)的角度出发，说什么是量子化，什么是二次量子化

http://sites.google.com/site/pathintegration1/quantumlization

什么是量子化

本文主要从路径积分的角度出发，简单说说什么是量子化，什么是二次量子化。 　　本站里有关于Phi4理论和非相对论性量子力学的路径积分的PPT，大家可以先看看。   　　在经典力学中，我们可以用拉氏量来描述一个力学系统，并且可以由拉氏量导出这个力学系统的所有性质，包括运动方程。 　　在引入虚运动概念以后，我们知道一个经典力学系统的真实运动，就是拉氏量取极值时对应的运动过程。因而，在相空间中，经典运动就对应一条确定的轨道。 　　而在量子力学中，这个图景会有所改变（请参看网站中“非相对论性量子力学中的路径积分”这部分）。 　　在量子力学路径积分作用下，我们发现事实上物理系统的真实运动，在相空间中对应于经典轨道，以及其周围的e指数衰减（泛函给出范数，作为e指数）的扰动，这些扰动就是量子扰动。 　　这些量子扰动除了会修改经典轨道，使其“模糊”，从而展现出许多经典力学中没有的量子行为外，也会修改系统所处的外势环境，给这些势许多量子修正。 　　因而，在非相对论性量子力学中，所谓的“量子效应”事实上就是对经典系统中的势能与轨道加上了很多e指数衰减的量子修正。 　　这个，就是量子力学中的（一次）量子化。 　　那么，什么是“二次量子化”呢？ 　　二次量子化其实做了这么一系列事情： 　　首先，在量子力学中，我们采用的是Euclid时空。但是SR告诉我们，时空不是Euclid的，而是Minkowski的。因而，二次量子化所作的第一件事情，就是将时空从Euclid修改为了Minkowski。这个时期的量子理论，叫做“相对论性量子力学”。本质上说，没什么新花头，就是改了时空背景。当然，这种修改给出了KG方程和Dirac方程，从而揭示了粒子自旋的重要性。 　　随后，深入研究发现，Minkowski时空下的相对论性量子力学有很多问题，并且通过修正以后发现，最终的理论是一个场论。 　　这就是二次量子化所作的第二件事情，比第一件事情更为重要，将本来量子力学中的几率场“物理化”了，或者说将本来经典力学量子化以后的轨道周围的量子扰动，一并认为是具有物理实在的物理客体。因而，在这个过程以后，我们发现：经典力学概念中的“点粒子”概念已经不合适了，“点粒子”及其周围的量子扰动（用路径积分的观点）一起，构成了描述粒子本身的场。从而，事实上二次量子化作的第二件事情就是将经典力学中的“粒子”概念推广为了“粒子场”的概念。随后，继续之前量子力学中量子化的工作：由经典分析给出了粒子场的经典轨道，然后加上量子修正——到这里，二次量子化彻底做完了。此时的量子理论，叫做量子场论。 　　从本质上看，量子力学的所谓“一次量子化”是不完整的，但是它告诉我们：量子化就是给经典运动加上量子修正——这个过程的物理内涵我们现在不清楚，但是我们知道这个就是量子化（圈量子引力和标度相对论都试图回答这个问题，不过现在都欠缺决定性的实验依据）。但是这个过程在量子力学的“一次量子化”中并没有做完：首先，它的时空背景是Euclid的而不是Minkowski的；其次，将时空修改为Minkowski以后我们发现此时粒子不再是粒子，而是场——在前面的叙述中，你可能认为将粒子视为场是二次量子化的人为要求，事实上这是一个物理实在要求，而不是我们人为规定的。这里牵扯到许多细节，这里不予追究讨论。 　　因而，一次量子化本身就是不完整的，而完整的一次量子化自动包含了二次量子化的所有内容。 　　至于为何还要说“一次量子化”、“二次量子化”，这完全是由于人们在研究量子理论过程中遗留下来的历史习惯问题

 

从“二次量子化”到“场量子化”(1)

2009-06-24 20:47

新繁星客栈\琢玉坊\从“二次量子化”到“场量子化”及部分讨论 From:http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=1997 星空浩淼： 关于二次量子化，sage兄多次谈到过这个术语应该抛弃，我理解他所说的意思是，借用广义坐标和广义动量概念的拉格朗日力学描述，可以把经典场量子化统一地纳入一次量子化的理论框架之中，因此二次量子化的叫法是有问题的。基于这种理解，我怀疑客栈里有些网友其实没有真正弄明白sage兄所说的意思（当然，可能有错误理解的恰恰是我本人）。因此这里专门发一帖，与大家一起聊聊这个问题。   历史上，人们把“将粒子的位置矢量与动量矢量换成一对共轭算符（满足正则对易关系的）”的做法，叫做一次量子化，而把量子力学中的经典场量（或波函数——这里的波函数不一定有几率幅的含义）进一步地换成场算符的过程，叫做二次量子化。但是，由于场量可以看作广义坐标，因此经典场量变成算符的过程，跟把粒子的位置矢量换成算符的过程，在广义的意义上是一回事，因此把场量换成算符的过程称作二次量子化，是没有必要的。        具体来说，历史上，人们把粒子的色散关系E=P^2/2m或E^2＝P^2+m^2（及其各种变形）中的能量E、动量P这些经典量变成算符，作用于波函数，得到量子力学方程。此过程的本质在于：把粒子的坐标和动量换成算符，满足一个量子对易关系。人们把这个称为一次量子化过程。其特点是：粒子的坐标和动量由经典量换成满足对易关系的算符（于是其它的经典力学量也变成算符），而波函数仍然保持是c数的复函数。通过一次量子化过程，可以使得原来的经典粒子有了波动性。        后来，人们在一次量子化的基础上，进一步把波函数升级为Fock空间中的算符，完成二次量子化过程。其特点是：不但一些经典力学量要换成算符，而且波函数也要换成算符（而且波函数不再局限于概率幅解释）。通过所谓的二次量子化过程，可以使得原来的经典波场有了粒子性——“二次量子化”这个术语因此就跟“场量子化”术语相关联。（当然，这是基于历史上的看法。场与粒子的概念，在量子场论中是统一的，甚至此时连“波粒二象性”的说法都不需要）        但是，人们发现，如果把经典场量看作广义坐标，进而把经典场体系纳入拉格朗日力学体系（跟粒子的力学体系相比，这里相当于有了不可数无穷多个自由度），定义与广义坐标正则共轭的广义动量，再把体系的广义坐标与广义动量看作算符，令它们同样满足通常意义下的粒子的坐标与动量算符之间的那种量子对易关系，那么就可以得到直接从经典力学到一次和二次量子化过程所完成的理论。由于这个过程是完全平行于一次量子化过程的，可以统一纳入一次量子化的理论框架。基于这个原因，有些人不认为还额外地存在一个所谓的二次量子化过程。        尽管如此，量子力学与量子场论终究是有分别的，有了量子场论并不等于就可以抛弃通常意义上的量子力学。例如电子的量子力学与量子场论其内容是不同的，虽然前者可以作为后者的近似，我们仍然需要给量子力学尤其是非相对论量子力学保留一个位置。为了区分量子力学和量子场论，我们仍然需要采用“场量子化”这个概念，以区别通常（例如）从粒子的经典力学过渡到粒子的量子力学这一“一次量子化”过程。在性质上，一次量子化使得经典力学中的粒子有了波动性；场量子化使得经典波动场有了粒子性。因此，场量子化也好，二次量子化也好，我们总需要有一个称呼，来区分量子力学与量子场论。你完全可以把“场量子化”看作是“二次量子化”的另一个称呼，这只是叫法的不同，没有带来物理上的原则性对与错的问题。        因此，我觉得这更多的只是一个术语上的合理与否的问题，而不是原则性的物理对错问题。因为你可以坚持要把时空空间中的位置坐标与动量换成算符的过程称作一次量子化过程，而把广义坐标广义动量换成满足量子对易关系的算符的过程，称作二次量子化，以区别于前一种情形（我们需要一样东西来标志量子力学与量子场论的不同，毕竟电子的量子力学内容跟电子的量子场论内容是不同的）。除非“场量子化”这个概念也应该抛弃，也是多余的，否则“二次量子化”这个称呼，可以视为一个约定成俗的东西，不妨把它看作是“场量子化”的别称。