吴大猷：在经典动力学中，有坐标和共轭动量的正则变换，在此变换下，运动的（正则）方程形式不变。即其积分不变量为守恒量

对称、变换和不变性

吴大猷

　　我们已经知道（虽然没有明确地强调）物理定律在某些变换下的不变性概念，例如整个电磁场方程组在洛伦兹变换下的不变性。这些概念与对称概念有关，也与被称做“守恒定律”的定律有关，虽然其中的一些概念并不全是“新的”，但它们在现代物理学中比在经典物理学中有更加重要的地位。

　　关于对称、变换、不变性和守恒定律以及它们之间的关系的讨论，我们可以从一些基本范例开始：

　　（1）对于具有球对称的物理系统，诸如太阳的牛顿引力场，物理定律在坐标系对于原点的旋转下是不变的。这一不变性导出了角动量守恒定律（诸如开普勒的第二定律）。

　　（2）对于在空间一确定方向有平移对称性的动力学系统，动力学定律在此方向上坐标系的线性平移下是不变的，由此导出在此方向上的动量守恒定律。

　　（3）对于时间上具有平移对称的系统，即在时间平移下不变的系统，存在能量守恒定律。

　　（4）在经典动力学中，有坐标和共轭动量的正则变换，在此变换下，运动的（正则）方程形式不变。即其积分不变量为守恒量。

　　（5）对于匀速相对运动的系统，物理定律在洛伦兹变换下是不变的。这就给出了（或者说表达了）相对性原理。一个不变量是ds²，它是两点（x₂，y₂，z₂，ct₂）和（x₁，y₁，z₁，ct₁）之间距离的平方。

　　（6）宇称（P）对称（反演对称）

　　反演运算（In）是一种其中矢量r（x，y，z）变为一r（－x，－y，－z）的运算。如果一个系统具有球对称，则它们的物理定律是反演不变的。宇称操作是一个平面上的反射。因此在X�Y平面上的一个反射（一个镜像）等价于一个反演加上绕Z轴旋转一个角π。如果旋转对称被设定，那么反演对称也隐含宇称对称，反之亦然。

　　让我们考虑电磁定律。麦克斯韦方程对反演是不变的。这是因为电场矢量（极矢量）E改变符号，而磁感应强度B（一个轴向矢量或赝矢量）的符号保持不变①。电磁定律在反演（和宇称）操作中实际上不变这一点已在实验上以拉波特定律（1924年）的形式确立，拉波特定律指出，电偶极辐射只在偶宇称态和奇宇称态之间跃迁时被一个原子所发射或吸收。这个定律也许更强有力地加强了一个直观感觉，即自然定律必须具有这种左右对称性。

　　因此，当李和杨对弱相互作用（在β衰变和π－μ衰变中）中这种宇称不变性可能不成立的设想（1956年）几乎立即由吴健雄等人（1956�1957年）在实验上得到证实时，人们才认识到宇称守恒并非一个普遍定律。这个发现确实对于差不多所有物理学家来说都是出乎意料的①。

　　（7）电荷共轭（C）对称

　　随着1932年正电子的实验发现和1955年负质子的实验发现，人们知道了有反粒子存在。由此提出了问题，物理理论在“电荷共轭”变换下是否不变，即粒子变为它们的反粒子（或反粒子变为粒子）时物理理论是否是不变的。

　　吴健雄等人关于宇称不守恒的实验表明，当P守恒遭破坏时，组合的CP对称在他们的实验中仍然是守恒的。

　　（8）时间反演（T）对称性

　　动力学定律和电磁学定律在时间t变为�t时都被看成是不变的。在量子力学中，薛定谔方程也具有这种时间反演对称性（如果连同时间反演，人们做复共轭运算）。但是随着弱相互作用宇称不守恒的发现，提出时间反演不变性是否也可能会破坏的问题，就变成得当的了。

　　现在从实验上看，使时间反演（即使可能）也是不易的。但是存在一个定理，即组合对称性（CPT）将在某些一般条件下保持。按此定理，在时间反演下守恒或不守恒能通过对组合CP对称性的实验加以检验。

　　事实上，正是用了这种办法，克里斯坦森、克隆宁、菲奇

　　守恒的。

　　（9）规范对称

　　第三章中，我们已经看到，电磁定律在四维势规范变换下是不变的（H．韦耳，1918，1929年）
　　　　　　　　　　　　　　

　　具有

　　□χ=0

　　我们将在第十三章中看到电荷为e的一个电子的波动方程在上述规范变换和下述波函数变换连同一起的情况下是不变的。波函数变换式是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　这种不变性导致电荷e守恒。

　　一种广义的规范场理论是杨-密耳斯理论（1954年）。

　　在基本粒子物理学的新近发展中，对称概念已被认为具有相当基本的作用。