、正态分布的密度函数exp(-x^2)是唯一的一个傅立叶变换不变函数。用概率论的语言讲，就是正态分布的密度函数跟它的特征函数（c

设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + "x"，其中"x"属于[0，1）区间。"x"也可以写成“大括号x”。

线性：有机能量元的叠加，指数成长

高斯函数的形式为

的函数。其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.

c² = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：