费曼传播子,路径积分

 

量子力学的基本方程是薛定格方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

titxH

 

∂∂ΨΨ􀀽􀁇),(ˆ

.

􀀃H

可以写为

VmH

 

ˆˆ22+∇−􀀽

.

从费曼的观点来看，一个粒子在某个时刻

t，某空间位置􀁇x

的波函数应当是来自所有的初始态位置?传播?到该时空点的幅度。即

()()()

00000,,;,,xdtxtxtxDtxF􀁇􀁇􀁇􀁇􀁇ΨΨ∫+∞∞−

.

上式中的称为?传播子?。该传播子可以表示为

(DxtxtF􀁇􀁇

,;,

00

()

 

DxtxtxiHttxF(,;,)exp􀀃􀁇􀁇􀁇􀀽􀁇0000=−−

.

如果

()xn􀁇ψ为与时间无关的哈密顿量􀀃H

的本征态波函数，则它满足的薛定格方程为

()()

xExHnnn􀁇􀁇ψψˆ

，

波函数也可以用展开式表示为

 

)

其哈密顿量算符