诺特定理：对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的保守流。

来源: 于 2011-03-02 14:08:37 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

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要看质量（volume），动量（位移）等，大概有能量守衡关系

诺特定理

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诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反能量守恒定律，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。

诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）.

目录

[编辑] 定理的数学表述

不严格地讲，诺特定理可以如下表述（忽略技术细节）：

对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的保守流。

[编辑] 解释

上述命题中的“对称性”一词精确一点来说是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。

定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无散度向量场。

[编辑] 应用

诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。例如：

  • 对于物理系统对于空间平移的不变性（换言之，物理定律不随着空间中的位置而变化）给出了动量的守恒律；
  • 对于转动的不变性给出了角动量的守恒律；
  • 对于时间平移的不变性给出了著名的能量守恒定律。

在量子场论中，和诺特定理相似，沃德－高桥恒等式（Ward-Takahashi）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出电荷的守恒。

诺特荷也被用于计算静态黑洞的熵1。