朗之万方程 其中势函数 在平衡态附近就是自由能，而在某些远离平衡的定常态附近也可以从微观运动方程的时间反演对称出发，证明存在类

来源: marketreflections 于 2011-03-01 05:27:42 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (20202 bytes)

1，波本身：四维时空能量动量张量，不是质点，测不准原理，2 波+波非线性。3。波力快大


各种成分及其贡献和相互作用，内场外场


”四维时空能量动量张量“不是孤立系统（“局部”是，测不准），受更深层内场更远外场影响, mkt is a constant new information discounting system, new information growth driven by an internet,globle market


 


非平衡统计物理学的第二类方法，直接从随机方程出发，因而不需要统计假定，却带上更多的半唯象描述的成分。20世纪初，P.朗之万在布朗粒子的牛顿运动方程中加上了随机力


，                        (33)


用来反映没有归纳到摩擦力 中的其它运动自由度的影响。这是首次在物理学中使用随机微分方程，因此这一类方程以后通称为朗之万方程。现代非平衡统计物理中的朗之万方程可以表述如下。选择宏观变量的集合 来描述某一类非平衡现象，它们遵从广义的朗之万方程


，                     (34)


其中势函数 在平衡态附近就是自由能，而在某些远离平衡的定常态附近也可以从微观运动方程的时间反演对称出发，证明存在类似的势函数。对称矩阵 描述耗散和扩散运动，保证系统能够趋向平衡。 反映不能通过势函数表示出来的宏观变量之间的耦合。例如当 代表平均磁矩时，磁矩的进动项就包含在 中。这一项通常称为模模耦合，每个 就是一个运动模。模模耦合项对应量子场论中Ward-Takahashi恒等式的效应。对于随机力 ，通常假定它遵从高斯分布


，


，                   (35)


上式中的 已出现在方程式(34)中。式(35)是另一种意义下的涨落耗散定理，可与(30)比较。朗之万方程给出从随机过程 到随机过程 的变换。概率分布函数也从高斯分布变到 。可以从朗之万方程推导出决定 的福克—普朗克方程


。     (36)


这是 空间中推广的扩散方程，等号右边第一项是漂移项，第二项是扩散项。反之，从福克—普朗克方程可以推导出一批随机等价的，即遵从同一种随机分布 的朗之万方程。

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