欧氏几何对应映射是最简单的比如相等啊，旋转这些线形性映射,模理论中提到的一个复数形式的模变换--辛变换（ad-bc=1)

来源: 于 2011-02-23 14:06:33 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次
我认为这个三种空间都可以理解为引力或者映射空间，他们的理论在微分几何里边是完全统一的。

6楼

例如 
模理论中提到的一个复数形式的模变换--辛变换（ad-bc=1) 
y=(ax+b)/(cx+d)引出一个二维空间到二维空间的映射，可以理解为这个映射将二维欧氏空间扭曲成另一空间 
计算证明这个变换得到的空间就是一个罗巴切夫几何空间 

这个空间的长度和面积的度量可以通过微分几何知识得到。 
利用积分演算和宏观的罗巴切夫几何的演算结果是完全一致的

7楼

3楼不是我， 申明一下，呵呵。 我从来不会匿名说偏激的话。

黎曼几何的一个主要精髓就是内蕴的思想。 他考虑的几何对象是流形--可以大致理解成弯曲的物体。 流形上可以内蕴地引入度量--大致理解成长度。 如果局部上看这个度量和欧氏度量差不多，那就叫做黎曼度量， 否则就叫伪黎曼度量。同样内蕴的几何概念就是曲率--弯曲程度。

闵氏空间--就是狭义相对论所说的时空 上具有闵氏度量--伪黎曼度量， 所以才会显示出与众不同的物理特性。

广义相对论研究的是更一般流形。 引力的表现本性上取决于空间的弯曲程度， 可用曲率来描述。

8楼

与此类推换一个映射变换就可能就是是球面几何等等
而欧氏几何对应映射是最简单的比如相等啊，旋转这些线形性映射，使欧氏空间依然映射为欧氏空间
其空间长度，面积，体积，依然都可以从微分方法获得。因为获得过程几乎完全相同，所以说这些空间都是统一的。

9楼

现在市面上有很多微分流形的书， 包括大学生用的双语教材， 写得很好，大家可以去看看。 还有一些相对论的书也适合学习。

与其浪费时间瞎讨论还不如拿本书好好学习一下。我最近旅行途中还带了一本须重明写的《广义相对论与现代宇宙学》，蛮不错的。

10楼

谢谢ram先生的解释黎曼-芬斯勒几何已经买好久了，始终嚼不烂

11楼

学几何要循序渐进， 应该先把古典微分几何好好学一下--比如看杜卡谟《曲线和曲面的微分几何》。

然后再看微分流形的基本知识--比如陈维桓《微分流形初步》。 现在还有一本《微分流形和李群基础》也适合做教材。

此后再看陈省身的《微分几何讲义》 把所学知识进一步提高巩固。

再接着黎曼几何等等专业的书籍--比如沈一兵的或者伍洪熙的教材等等。

黎曼-芬斯勒几何已经是很难的东西了，没有前面的基础是很难读懂的。 即使读懂了也很难做出东西。

12楼

谢谢ram先生建议，
可是四川这边就四川川大学书店出售这些书，选择余地很小的。微分几何目前就三本，
一本陈维桓的微分几何概念与习题，是曲线和曲面的，感觉很好的书，只是过于简略很薄一本讲了不少概念公式，外微分只有两页就讲完了，另外就是黎曼芬斯勒几何和一本叫微分子流形的书。
自学是比较难，进展是比较慢的。猜测就是最好的老师吧。如果偶尔有的书印错就更麻烦一点。那就要做更大胆的猜测。
比如学这个外微分理论，就几个公式放那里，初看觉得不可思议，不知所云。后来发现拓扑中同调和这一样，后来分析大学定积分到后边几乎所有积分公式都和他一致
以至想到前一段时间，奥妙几何出的一个面积坐标问题和天下五毒关于用二项式对空间骨架的描述，这才理解外积运算是空间定向定量的度量方式。也就是说和面积坐标这样概念几乎没有分别。

13楼

外积运算是对空间及其骨架的定向定量的度量方式

14楼

典型运用是用在流体几何的流量的积分运算把，麦克斯韦的4个公式就是典型的流体力学（场论）积分或者微分形式的公式。

15楼

流体的流量

58.38.222.*

16楼

初学微分流形的书很容易掉到几个陷阱里。

1. 张量分量的形式计算。很多初学者会在这上面浪费很多时间不得要领。 一方面许多书关于这部分写的也不是很好。 

2.   抽象概念太多，结论太少。 初学者学了很多抽象概念不知道他们是怎么来的，为何如此定义等等， 也不知道他们有何用途。


 Ram

17楼

我觉得照着书拿笔算一遍比较重要，而且公式一定要背下来。
指标按照从上到下，从左到右，克里斯托弗记号是三轮换，黎曼曲率张量是1243123412431234. 这是我的口诀。