欧几里德几何的任何一个三角形都被限制在一个平面上，而非欧几何三角形的三条边可以在空间中自由伸展,跨越多种性质平面，黎曼空间，各地

跨越多种性质平面，黎曼空间，各地区物理性质不一样

跨越多种性质平面，黎曼空间，各地区物理性质不一样，但时空面积（能量动量张量）绝对

类比一下向量里的三角不等式，事实上一个复数就可以对应一个向量：

||z1|-|z2||<=|z1+z2|<=|z1|+|z2|

||z1|-|z2||<=|z1-z2|<=|z1|+|z2|

证明其实很简单，我们设：z1=a1+b1i,z2=a2+b2i，由于复数的加法法则相当于取两个向量：a=(a1,b1),b=(a2,b2)相加所得的向量a+b=(a1+a2,b1+b2)，这个向量的坐标和复数z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i的实部虚部是一一对应的。所以只要画画图很容易看出来，其实就是三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且当两个向量共线的时候取得等号。（对于复数也一样）.

另外复数里还有一个很重要的三角不等式：

Re(z)+Im(z)>=|z|

也就是一个复数的实部和虚部之和是大于等于复数的模的，为什么？其实就是三角形两边之和大于第三边，只不过现在是直角三角形。且当该复数是实数或 纯虚数的时候取得等号。

但是我只是有点疑问：在那种面上  能算平面么? 它的边还是直线么？那它还是三角形么？ 

补充几点：非欧几何 是听说过，好像还有其它两种，比较奇特，在下没有机会去学习，听说是把平面拟球化了的，任何平面的直线都是有交点的，不存在平行线=。= 
回答者： cyg1113630cj | 三级 | 2009-10-12 12:12 
           
这种说法应该是正确的，欧几里德几何的任何一个三角形都被限制在一个平面上，而非欧几何三角形的三条边可以在空间中自由伸展，因为它所在的面是可以在空间中伸展的。LZ其实可以反过来思考一下，如果有一个三角形它的两条边在传统的欧几里德平面上是刚性的（其实平面是曲面的一个特例，就是任何地方的曲度都为零的一个曲面），而另一条边是“橡皮筋”之类有弹性的材料，那么完全有可能把“橡皮筋”拉得比另两边之和还要长