参量:对环境(场)定性定量,动物(向量结构)在场中生存发展,轨迹。爱的场是光

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  由于牛顿和莱布尼茨,动力系统理论被加入了新内容。微积分允许人们把瞬时速度计算为速度函数的导数,并可以图示为相应曲线的切矢量(图2.4a)。速度矢量场已经成为动力系统理论中的一个基本概念(图2.4b)。用微积分的微分程序通过轨迹决定速度矢量。与此相反,微积分的积分方式使人们可以通过速度矢量决定轨迹。
  动力系统的建模策略首先是选择一个态空间,观测结果可以用几个参量来代表。连续的观测得出了此态空间的许多轨迹。在牛顿和莱布尼茨的微积分的意义上,速度矢量可以在这些曲线上的任意点导出,并描述它们在该点的固有动力学趋势。对于态空间任意点的速度矢量的描述,就定义了一个速度矢量场。充满着轨迹的态空间称作该动力系统的“相图”(图2.4c )。这个动力系统的基本概念最初是亨利·彭加勒引人的。速度矢量场通过微分方法从相图推导出来。

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