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1楼 【 题 注 】 标题为我所加，内容主要取于张教授《高等量子力学》第12章(科学出版社) ；这是研究生教材，所以，我倒是感觉，若把此书的第12章改成第1章可能更利于学习，毕竟学此书者大都已经有了一定的量子力学知识。 科学的学习应当是一学二疑三破。 首先，你得系统地学习相关知识，知道其内在思想，然后，不妨有所怀疑，当然，若能有所突破当然更好。 人类不可能建立终极理论，所以，再高级的理论都会被“疑”、被“破”，所以，科学和人类和你我才会不断进步。 疑中学，是一种高效而讨巧的方法，所以，特将此书第12章录于此以期与诸网友共飨(几乎是实录，略有增删，公式大多略去)。 【 目 录 】 一、量子理论内禀性质概述 1.1 力学量的‘可观测性’与其算符本征函数族的‘完备性’ 1.2 QT本质的非线性 1.3 测量坍缩的或然性 1.4 测量坍缩的不可逆性 1.5 量子纠缠性 1.6 QT内在逻辑自洽性 1.7 QT本质的多粒子性 1.8 QT本质的空间非定域性 1.9 QT中的因果性 二、量子理论空间非定域性评论 2.1 量子纠缠与‘关联型空间非定域性’的等价性 2.2 BCGHC路线述评 2.3 QT空间非定域性评述 三、量子理论因果观评述 3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析 3.2 QT因果观(I)：与相对论定域因果律不兼容 3.3 QT因果观(II)： 3.4 QT因果观(III)：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正正演化过程 四、量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难 4.1 QT的先天不足(I)：对测量过程描述的唯象性 4.2 QT的先天不足(Ⅱ)：对跃迁转化过程描述的唯象性 4.3 QT内在逻辑矛盾及引发的困难 ///////////////////////////////////////////////// 一、 量子理论内禀性质概述 描述微观粒子运动及转化的整个QT，其基本内禀属性是波粒二象性，由此基本属性引申出常见的概率解释、不确定性、相干性叠加、量子化现象、全同性等性质，以及力学量的可观测性、力学量算符的完备性、QT本质的非线性、QT内在的逻辑自洽性、测量坍缩的不可逆性、测量坍缩的或然性、量子纠缠性、QT本质的多粒子性、QT本质的空间非定域性、QT的因果性等，此外还有QT中的奇性——算符的奇性和动力学演化中的奇性，交织衍生，精怪无穷。 |
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2楼 1.1 力学量的‘可观测性’与其算符本征函数族的‘完备性’ 1、‘可观测性’是指力学量在实验中的‘可观测性’、‘可量度性’ 对于描述物体动力学性状的某个物理量，能够设计测量这个量的仪器，使得对任意输入的物理态，都可以对其进行关于这个量的测量。 ——这就是这个量在物理实验中的可观察性和可量度性。 注意：力学量及其函数并不总是时时处处可以直接观测的。这种情况可以分为三类： 其一，力学量算符的物理性质造成的。 比如，有质量粒子的瞬时速度只能以有限区间的平均测量去近似逼近，本身是不可观测的，因为按不确定性关系，测量瞬时速度需要的能量为无穷大。 其二，对称性造成的。 比如，由于空间均匀性，人们所在的绝对位置坐标是不可观测的，一般而言，可观测性与对称性相联系。系统的某种对称性造成某种力学量或属性的不可观测性。但是，如果该对称性由于某种原因破缺了，这就使原则上不可以观测的力学量或属性实际上可以观测。 其三，算符本征函数不完备造成的。 可分两种情况。1、在物理态空间上该算符的本征函数族不完备；对于有限维空间，这种情况不存在；2、算符的数学构造有缺陷，比如，当输入物理的数态｜8〉时，无法对它观测力学量算符Ω=1/(N-8)。 反过来也类似，能够直接测量的东西并不总是物理的动力学量。时间就不是个力学量，没有相应的算符。无论经典力学或量子力学，时间只是经典的、连续变化的参变量。 强调：说某个物理量在实验上具有可观察性和可量度性，那只是表明：对任何量子态，统计观测该物理量时，必有客观确定的平均值，但未必为客观确定的单一数值!不论对单粒子或多粒子量子系统，态叠加原理和量子纠缠反对这种简单化的联想。 2、‘完备性’是指力学量算符的本征函数族的完备性 【完备性】 当某个物理算符的本征函数族能对任意物理态(要求明确的一类函数)在均方逼近意义下作展开分解，就说这组本征函数族是完备的。 一个算符的完备性不仅和算符本身构造有关，还密切依赖于它作用对象的范围——定义域。针对通常Hilbert空间L2函数类，保守的提法是：紧致(完全连续)的自伴算符，它们本征函数族是完备的，谱是闭集合的纯点谱。但QT实际使用的多数Hamilton量并非紧致自伴算符，需要拓宽考虑。对任意势函数V(r)，H的本征态{φn}是否为完备系，也即此系统的Hamilton量是否为自伴算符，这是一个尚未解决的数学问题。特别是，QT中由于物理需要而引入了大量非物理的非正规态矢。诸如，δ函数态、平面波、散射态、各色各样非局域态等，它们都不是平方可积的，这大大地扩充了量子态空间。 3、‘力学量的可观测性’与‘算符的本征函数族的完备性’两者物理上彼此等价 如果说可观测性是纯粹物理实验的概念，那么‘完备性’就是一个地道的数学分析概念。为什么这两种表面看来互不相干的提法在物理上是等价的呢？ 按量子力学测量公设，一个完整的量子测量过程可以分解为三个阶段。 第一阶段： 分解纠缠 当某个被测态送入测量某一力学量测量仪器后便产生输入态按被测力学量算符本征态进行分解，并经测量仪器作用，与测量仪器的可区分态发生量子纠缠，成为纠缠态。 第二阶段：波包坍缩 纠缠态因为测量而产生波函数的坍缩，造成被测态的关联坍缩。 第三阶段：制备初态 这是测量坍缩后的被测态在新环境的新Hamilton量控制下进行新一轮演化。 如某力学量A是一个可以设计实验进行观测的量，就是说，对任给的满足物理条件的状态φ(r)，都能测量它的A数值，于是这个任意的φ(r) 态必定能够经历测量过程的第一阶段，也即必定能用算符A的本征函数族展开(与此同时和仪器相互作用而产生纠缠)，鉴于输入态是任意的，这就等价于A的本征函数族是完备的。反过来也可以说，如果某个厄米特算符的本征函数族不是完备的，原则上，它所对应的力学量就不是一个可观测的量。至少，就某些不能被展开的态而言是这样。 这表明，两个分属完全不同领域的概念，其实物理上彼此等价。 Hilbert空间定义域的扩大给本就困难的算符完备性证明带来了难以逾越的困难。这等于说，原则上不能判定任意量子系统的能量是否可以观测。然而，物理学家的物理直觉使他们相信，任何量子系统的能量总是可以观测的(至少对不含时情况是如此)，这使他们很容易忽视许多系统Hamilton量本征函数族是否完备问题——涉及该系统有否“资格”作为可观测物理系统，以及展开手续是否合法等问题。 4、全部常见系统Hamilton量本征函数族是完备的 尽管如此，对这个困难问题的研究仍有一些进展，对一类相当普遍的、包含全部常见的系统，可以证明它们Hamilton量本征函数是完备的。在证明完备性时，允许(为完成证明也不得不如此)排除那些不能归一化的态矢。它们是人们为了描述方便而引入的理想的、绝对化的概念，是自然界中并不存在的、非物理的东西。 也许考虑到算符完备性的证明，以及算符有界性和某些奇性等数学困难，Landau说：“我们不追求论证的严格性，因为这种追求在理论物理中往往是自欺欺人。” 【Landau说】——“我们不追求论证的严格性，因为这种追求在理论物理中往往是自欺欺人。” ——这话可是别有深意，值得琢磨。 |
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3楼 当然，这主要是归功于老张原文写得好。我只是忍不住转录一下而已。 荣誉归[老张]，谬误归[不是我]。 呵呵，言归正传。 --------------------------------- 一、量子理论内禀性质概述 之 2 1.2 QT本质的非线性 首先有必要简略提一下关于QT非线性性质问题的争论。 通常，Schrödinger 方程的线性形式，加上量子态叠加原理，这两点容易使人误以为：量子力学、甚至整个QT都是线性的。以为至少对非相对论量子力学，无论怎样处理相互作用，肯定是线性的。于是有人提出“非线性量子力学”、“非线性量子场论”，将量子态叠加原理导致的non-cloning 定理说成由于QT的线性性质结果，还将QT的困难归结为线性性质结果等。 这些观点都是仅仅从非相对论量子力学这个低能端的局部角度观察，未能从整个QT作全面综合考察，所产生的带有严重片面性的误解。虽然量子力学中Schrödinger方程的线性形式，QT所遵守的态叠加原理又明确主张“渐近自由态空间”是线性的，但这些都不足以判定QT本身是个线性理论。 可以简要地说清楚QT的非线性本质及其根源。事实是： 就整体而言，QT本质上是高度非线性的理论。仅仅采用“低能近似”和“外场近似”后的非相对论量子力学这一低能端，示人以线性理论的面貌，这样说的根据有二： 1)、不论是相对论量子场论，还是考虑到粒子间相互作用的非相对论量子力学，QT的基本运动方程组是非线性的。 2)、QT的基本游戏规则，如量子化条件、即对易和反对易规则，也是非齐次二次型——非线性形式。例如，对最简单的旋量QED，基本联立方程组是 (取协变规范∂[μ] A[μ] =0， ( 录者注：方括号“ [ ] ”之中的为下标，下同)) (γ[μ] ∂[μ] + 2πmc/h)Ψ = 2πieγ[μ]ΨA[μ] □A[μ] = －ieγ￣Ψγ[μ]Ψ 再加上量子游戏规则――场算符的等时对易规则――又是一组非齐次二次型的方程组。 除平庸的自由场情况之外，相互作用量子场的联立方程组表明，相互作用顶点至少是三个相互作用量子场的定域乘积。因此QT明确显示：其一，凡是相互作用过程都必定是非线性过程；其二，只有在相互作用过程中，才会导致新粒子产生和旧粒子湮没，出现粒子间的相互转化。总之，粒子相互转化过程必定全部是各色各样的非线性过程。 再换个角度说，本质上是高度非线性的QT ，只在以下两种情况才简化成为线性理论： 1） 略去相互作用，使理论成为自由粒子的平庸理论； 2） 采用“低能近似”加上“外场近似”，近似处理粒子间的相互作用。 其中，“低能近似”主要作用是删去反粒子的贡献，维持粒子数守恒，使QT成为一个低能自洽的力学理论；而“外场近似”则是将相互作用双方近似处理成为一方在另一方造成的“外场”中运动，使待求波函数不进入相互作用势的表达式。从而“外场近似”的实质是将动力学方程线性化――如同非相对论量子力学已作的那样。例如，带电粒子对氢原子的Coulomb散射，非相对论量子力学“近似认定”：氢原子内束缚电子的电荷分布在入射电子散射过程中不随时间变形（不激发、不电离）。这样才能得到下面不含时的形式： V[eff](r)= －Ze^2/r + e^2∫ρ(r’)/｜r－r’｜ dr’ 此处有效势中束缚电子密度 ρ(r’) = ｜Ψ[100](r’)｜^2，为不随时间变化的已知函数，成为稳定的有效“外场”。 ※ ※ 这显然只当入射电子能量较低时才正确，如果入射电子能量提高，就需要考虑相互作用对双方的影响，在多道散射量子理论中已经预先为此构造好了相应的理论计算框架：将入射电子和氢原子双方三体一并归入渐近自由初态，按散射矩阵展开计算。这时散射中存在各阶段相互作用扰动，导致弹性散射、激发、电离等。这时计算考虑了相互作用双方三体相互影响、相互反馈，最后的因果关系必定是非线性的。就是说，若要认真考虑粒子间相互作用对它们状态或内部结构产生的相互影响，即便在非相对论量子力学范围内，也一定是非线性过程。 ※ 更不必说，涉及多体问题时，QT常常构建各种等效理论来代替简单的外场近似，这导致QT和谐地容纳了许多成功的非线性唯象模型。例如Ginzburg-Landau方程、Gross-Pitaevski方程，这些方程中的非线性项都是代表凝聚体中原子间的相互作用。 注意：态叠加原理仅仅主张在渐近自由的态空间(不存在所考虑的相互作用，但可以有内部其它相互作用)具有线性叠加性质，并非量子态所有演化规律和运算规则都必须是线性的。 比如，相互作用所导致的量子态的演化，按多道散射理论各阶段微扰展开计算(或是按场论中各阶Feynman图计算)，都是各阶非线性的。 与此同时，QT的困难也根本不是来源于“QT的线性性质”，而是基于人们现在还不知道的深刻原因。QT的情况完全不同于经典力学理论中的弹性力学和弹塑性断裂力学那样简单明了的继承关系。 总之，除了自由粒子平庸理论外，只有在“低能近似”并同时作“外场近似”之下，QT才简化成为通常Schrödinger方程所描述的线性理论(即便此时也和谐的包容了许多非线性等效理论)。尽管全部QT的渐近自由状态空间——渐近入(出)态空间，由于不存在所考虑的相互作用，遵守态叠加原理，确实是一个线性空间。 |
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4楼  |
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5楼 谢谢 *************** ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 3 ————- 1.3 测量坍缩的或然性 (1) QT中存在两种基本过程： ① 幺正演化过程，U过程—— 幺正的、保持相干性的、决定论的，但似乎并不总是可逆的； ② 测量过程，R过程——投影的、切断相干性的、真正或然的，总是不可逆的。 (2) 量子测量过程的一般特征 除非被测态是所测力学量的本征态，否则在一个理想完整测量过程的三个阶段结束后，单次测量结果必定是所测力学量算符的本征态之一，并表现出：或然性、不可逆性、非定域性、切断叠加态的叠加相干性、态坍缩的实质是演化时间和空间的坍缩。 (3) 根据以下4点理由，QT是反对决定论描述的：1) 量子测量过程是R过程；2)波粒二象性所导致的不确定关系；3) 波函数的概率性质；4)多粒子量子纠缠造成的各种不确定性。 (4) 对QT或然性的本源，以及它和经典或然性是否相同问题，有两种本质不同的理解： 其一，认为是“表观的或然、经典性质的或然”。如同掷钱币时出现字面和花面的或然。只不过是起源于目前尚未知晓的隐变数随机取值所致。 其二，认为“不存在隐变数的或然，是实质的或然”。 通常形象地区分这两种说法：前者是经典或然——人类掷骰子，后者是量子或然——上帝掷骰子。 爱因斯坦等认为，上帝是不玩掷骰子的，或然性总是经典的，包括量子力学中的或然；只是人们现在还不知道这些隐变量是什么而已。这当然只是爱因斯坦等对自然现象的一种理解、一种信念，究竟正确与得由实验检验决定。 迄今有关EPR问题的十几个实验都是支持QT，反对“局域实在论”，证实了QT是非定域理论，但并不能算是排斥了解释实在论的隐变数决定论。〖录者说：此句很有意思〗 最近工作表明：含隐变数的非定域实在论——含隐变数的从而是决定论的、非定域的——因果关联符合所有实验，并包容着“QT的全部结果”，所以，迄今所有实验仍然不能断定QT的或然是“本质的或然”还是“表观的或然”——仍然不能说否定了爱因斯坦的观点。 但是，由于主张隐变数决定论的人不能提供“隐变数”的性质、根源等任何信息，因此“隐变数”这种对量子或然现象的解释还算不上是实质性的挑战。只当能够提供关于隐变数的物理根源或相关信息，隐变数的说法才值得认真考虑。 ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 4 ————- 1.4 测量坍缩的不可逆性 Hawking认为有3种时间箭头： 心理学箭头 热力学箭头 宇宙学箭头 其实还应当有第4种：QT中不可逆过程的箭头，包括幺正的真空波包弥散、非幺正的测量坍缩。 量子测量过程是符合热力学认为的不可逆过程是熵增加的过程，即便考虑到，由于能量限制，微观系统中参与过程的量子态数目有限的情况，结论依然如此。以最简单例子作为模型说明：设有两维系统，力学量A有两个本征态{｜a1>,｜a1>}，力学量B有两个本征态{｜b1>,｜b1>}等，系统初态和von Neumann 熵为…。 可以检验，※※ 一旦测量熵达到最大，即导致热寂成为垃圾态，不再因后来的测量而改变。 结论是显然的，单位算符不论作什么样的正交分解，概率总是一半对一半，显然，任意维垃圾态对于任何正交测量都是稳定的。 值得强调指出，虽然众所周知，真空中Gauss波包的自由弥散过程是幺正的、有逆映射算符、是相干叠加的纯态、von Neumann 熵为0、是时间反演不变的(相因子服从Ψ(x,t)=Ψ*(x,-t)关系)，但是，由于弥散变化部分只与t^2有关，在时间反演t→－t后，演化中波包仍然是在弥散着，而不是在收窄增高着。于是，这时发生“波包弥散”在物理上是不可逆的! ——人们容易理解混态Gauss波包自由弥散是不可逆的、熵增加过程，但，却难以理解纯态Gauss波包自由弥散也是不可逆的物理过程。 因此，前面那段关于测量熵增加的分析也应当存在商榷的余地，要看从什么角度去看：不从系综多次重复测量来看测量，而从单个系统的单次测量来看，测量一个纯态，随机坍缩结果仍然是一个纯态。单个微观系统在测量之前、之后总处于各色各样的纯态，从未处于混态，本就无所谓“熵”，更无所谓“熵”在测量后的增加。否则微观世界客观存在的无时无刻的无穷多的自发测量，微观世界早就应该热寂了。另外，以前的经典和量子统计描述最后还是基于近独立子系的概率平均，未曾考虑相干性和长程量子纠缠对统计演化的影响。这都说明现有的描述方法有缺点——未能全面地、正确地反映QT的不可逆过程。单就测量过程而言，单次测量中的随机性、不可逆性、切断相干性和空间非定域性是量子测量过程中深邃的物理实在品性。绝非只是一些态矢投影和内积符号的形式运算。有人打算建立测量模型，将量子测量R过程纳入某种按Schrödinger方程演化的U过程来描述，以为这就可以从根本上消除量子力学中两个基本过程之一的R过程。其实，这类处理必然只是唯象的、形式主义的，绝无可能揭示测量坍缩的物理本质和根源。 ——所以说，迄今关于量子测量基本过程的阐述还很表面、远没有触及物理实质。 |
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6楼 所以说，迄今关于量子测量基本过程的阐述还很表面、远没有触及物理实质。 ===================================================== 这句话非常赞同 我总感觉量子测量是一种“超空间”的性质 举个例子来说：假设一个1-D电子的波函数可以写成（归一化因子根号二没打上）ψ(x)=δ(x-a)+δ(x+a)，其中δ是狄拉克函数，a是一个很大的距离（比如100光年） 下面我们在a处放一个测量装置去测量这个电子是不是在那里，有两种可能：1、没测到；2、测到了。如果1发生，那么波函数坍塌为ψ(x)=δ(x-a)，在-a处的波函数变为0；如果2发生，那么波函数坍塌为ψ(x)=δ(x+a)，在-a处的波函数模方增为两倍 总之，测量必然导致波函数以“超空间”的形式改变  |
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7楼 Dirac还说过：我们以后把量子力学修改成为相对论量子力学的过程将做的工作，不会比当年把Bohr理论修改成为今天的量子力学所做的工作轻松很多。所以不难相信现在的量子理论其实还存在很多的Bug~~ 希望有机会能亲自拜访一下张教授~  |
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8楼 |
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9楼 其实，张先生的书的整体结构很有意思，首先很详细地讲解高等量子力学，最后，又详细地叙述了量子力学及相对论的一些问题。----像章回体小说，悬念颇深。 回复：7楼 岂止是盲人摸象 大象无形，即便是明眼人又何能摸得清 呵，与其去拜访张教授，打扰他的清静，不如你亲自解决一个量子难题，说不定张教授会从量子清静中跳出来拜访你。----可当真可当假，理想笑话。 回复：8楼 无谓的拜访对张教授来说是一种负值。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 5 ————- 1.5 量子纠缠性 量子纠缠详见张永德《量子信息物理原理》，这里只对QT的量子纠缠本性补充一些分析。 1) 量子纠缠的物理本质 量子纠缠与物理实在论有矛盾，如前面所说，“定域实在论”内容包含两个要素：“物理实在论”和“相对论性定域因果律”。Bohm不怀疑“定域因果律”，但怀疑其中的“物理实在论”。他认为，EPR判据暗含了两个假定： ① 世界能正确地分解成一个个独立存在的“实在要素”； ② 每个要素在一个完备理论中应当对应有个可量度的物理量。 Bohm的怀疑在一定程度上是成立的。因为“物理实在论”把任意量子态对物理量数值的占有方式简单化了。事实上，除了牛顿力学灌输的先入为主的成见外，并不存在先天的理由，要求未受扰动状态的力学量数值总是确定的。 ——其实人类最先掌握的牛顿力学，也只是人类“人择原理”的结果，并无先验的理由说，最先知道的物理理论就是自然界中最基本的理论。 现在通过一个例子来看看宏观世界的一个事实——想到纠缠也会造成不确定。 现在通过一个例子来看看宏观世界的一个事实——想到纠缠也会造成不确定。 (录者注：下面这个例子举得比较妙，只是不清楚它们的实质是否一样。) 设想一个“富翁财产继承案”：财产应当是个“物理的实在”因为它有金钱(或相当的估定价值)这个可以精确确定的数量衡量它。因此，要是没有任何金钱进出干扰，每个人财产状况似乎应当具有物理的“实在性”，其实不然，假设一个富翁有1亿元财产，他有两个儿子继承这份财产。在富翁还没有立遗嘱情况下，这两个儿子的财产状况客观上就处于一种类似纠缠态的状态：两人财产总和是确定的，但每人财产都依赖于对方确定而确定，各自都处于一种不确定的状态。这个例子说明： 即便在宏观世界，客观“实在性”并不简单的就等价于客观“单值确定性”! 即便在宏观世界，客观“实在性”并不简单的就等价于客观“单值确定性”! 对量子纠缠本质的理解。 量子纠缠本质和精髓是以下各种角度理解的“综合”： (1) 从量子信息论角度，纠缠本质是关联中的量子信息； (2) 从实验观测角度，纠缠本质是“超空间”的关联坍缩； (3) 从理论分析角度，纠缠与关联非定域性的等价性； (4) 从隐变数角度，两体系统存在完全的纠缠的充要条件是：两粒子间不容许存在任意相对位差而不改变系统的状态。换一种等价提法，对两体系统的某个状态，如能存在一种表示，在这种表示下，在两个粒子间引入任意相对相位差而不会改变这个状态，此状态必定是可分离的。此时就必定能够容忍隐变数的定域经典理论。 2) 多体量子态的纠缠分析 多体量子纯态和混态的“纠缠分析”包括： 纠缠的基本模式； 纠缠的层次与结构； 各种类型纠缠度的定义以及它们之间的分析比较 纠缠与可分离的判别准则 在LOCC操作下纠缠转换 纠缠浓缩和纯化等 度量纠缠程度的纠缠度，目前就有四种类型：对两体纯态用von Neumann熵来定义部分熵纠缠度、相对熵纠缠度、形成纠缠度、可提取纠缠度。 同样，仅是可分离判别准则就有充分的、充要的，以及实际操作性不好和稍好的等十几个。 下面只叙述其中处于总体中枢地位纠缠结构定理。 〖定义〗 N个粒子系统的第n阶纠缠态W[1]^N(n≤(N-1)是这样的N个粒子纠缠态，它在连续经受最少为n次的单粒子求迹后，剩下粒子态将成为可分离态。 比如，作为特例，N个粒子GHZ态将记为W[1]^N。于是，按照目前的认识，可以合理地猜测，关于纠缠分析有如下一般性的定理： 【纠缠结构定理】 N个粒子系统的总体“纠缠结构”图像是：N个粒子所有可能的分组构形k={N1,N2,…Nm} (∑Ni=N) 下，各分组内的各阶{W[ni]^(Ni);i=1,…,m}态。N个粒子系统的任意纠缠态都是这种一般结构的特殊实现。 3) 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性问题 (见下面“空间非定域性分析”一节) |
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10楼 ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 6 ————- 1.6 QT内在的逻辑自洽性 这里着重分析非相对论量子力学(NRQM)内在逻辑自洽性问题，也简单提及相对论量子力学(RQM)内在逻辑自洽性问题。 概括地说，NRQM前提含有4条逻辑要素： ① 非相对论性“低能量”——粒子运动所涉及的势能和动能远低于粒子的静止能量 ② 传统“力学”理论范畴——只考虑粒子在力(势场)作用下在时空中运动，不考虑粒子产生、湮没、不同种类粒子间的转化 ③ 运动中保持“粒子数守恒”——只要系统不和外界交换粒子 ④ 定域描述——这意味着在理论上可以将粒子定域描述到几何点的精度 与所有QT比较，撇开NRQM在多大范围内和多精确程度上与实验符合问题不谈，单纯考察理论内在逻辑自洽性，即就前提中是否蕴含思辨性矛盾而言，这4条逻辑要素是相互兼容的。NRQM是一个内在逻辑自洽的理论。比如，由于不考虑新粒子产生，并认定光速无穷大使Compton波长λ=h/(2πmc)为零，使定域描述成为合法，并在认定Δx→0中保持相互自洽。彻底的定域描述代价是Δp→∞。即便约定不考虑产生新粒子，这也将使能量越出事先约定的低能范围。 ——所以实际上彻底的定域描述方式不适合于整个QT。但由于NRQM能量已预先约定，这一矛盾并不引起实际问题。因为NRQM可以“认定”：在它的定域描述中，粒子位置“点”在精度上的含义不会使Δp超出非相对论能量范围。这种“认定”当然有损NRQM关于定域描述的理论精度，但却无损理论内在的逻辑自洽性。 RQM前提中暗含着两种矛盾： ① 相对论性高能量与(量子的、单粒子的)传统意义上的力学理论之间的矛盾 ② 相对论性高能量(以及新全同粒子的产生)与定域描述方式之间的矛盾 事实上，由于微观粒子波粒二象性，本来就难于说清将粒子位置定域化到德布罗意波一个波长之内。设想放开能量限制，测定位置的精度达到康普顿波长的尺度，则不确定性关系决定测量所投入的能量将足以产生新的全同粒子，新旧全同粒子位置不可分辨。 ——就是说，实际上，康普顿波长尺度以下，粒子位置概念已经失去意义。 所以，定域描述方式和粒子波动性及允许粒子转化两方面从来都是不兼容的。 所以，定域描述方式和粒子波动性及允许粒子转化两方面从来都是不兼容的。 所以，定域描述方式和粒子波动性及允许粒子转化两方面从来都是不兼容的。 ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 7 ————- 1.7 QT本质的多粒子性 1) NRQM的基本方程Schrödinger方程内蕴含着粒子数守恒律。这是由于低能近似抛弃了反粒子解，导致在势场运动时粒子数守恒。这使NRQM成为一种纯力学的理论。然而，在全部QT中，粒子数守恒也只是表现在低能场合而已。换句话说，由于能量不够，NRQM使QT的多粒子性质无法展现，所以说，NRQM是逻辑要素自洽的单粒子符号学理论。 2) QT本质的多粒子性。其实，QT本质上是多粒子理论，这可以从这两方面来理解：其一，相对论单粒子力学理论的困难；其二，放弃低能近似，认真考虑高能量下的相互作用，必将导致粒子产生、湮没和相互转化。 正是由于RQM前提中的逻辑不自洽性，将它的基本方程解释作为单粒子力学运动方程将会导致许多根本性的困难和佯谬。 表面上，这些困难和和佯谬只显示该理论的缺点和不稳定性；【本质上】，它们都是由于负能解的介入使粒子流不再守恒，从而自动地揭示出QT本质上是多粒子的理论。就是说，除平庸的自由粒子情况外，只要相互作用能量足够大和有关守恒律容许，多粒子的本性便会显露。比如，当用迅变的高势垒将粒子定域化于Compton波长尺度内时，负能解就变得突出，这时单粒子QT图像将不再能适用。 |
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11楼 这种情况下，为了理论的发展，正确做法是摆脱以往力学理论的传统约束，不再局限于研究粒子的空间运动，而是进一步考虑不同种类粒子间的转化。就是说，解除粒子数守恒的约束，让理论发展到相对论量子场论，在多粒子理论框架内，解决了相对论量子力学的第一个内在矛盾。这使基本运动方程获得了应有的稳定性并部分地改善了QT的自洽性。但量子场论仍然采用了定域描述，第二个矛盾在场论中继续存在并更加突显了——QT非定域性本质与所采用的定域描述方式之间的矛盾。 ———— 一、量子理论内禀性质概述 之 8 ————- (因难以通过审核，所以，以下部分主要为摘要) 1.8 QT本质的空间非定域性 1) EPR佯谬与QT的完备性及空间非定域性质 EPR定域实在论的错误为： 其一，要求微观粒子在任何状态下，它的可观测量都必须客观上是定域地确定的，他们难以接受量子态的测量坍缩以及关联坍缩结果客观上的不确定性。 其二，反对QT的空间非定域性，对量子测量造成的坍缩持定域的解释。无法理解量子纠缠在关联坍缩中的非定域作用。 其三，不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的坍缩分解，显现不同的测量结果。 【摘者强调】 实验否定了定域经典理论的合理性，但仍然无法否定量子力学之外的隐变数，特别是非定域的隐变数存在。也就是说，否定的是“相对论性定域因果律观点”——“超空间”或“超光速”呼之欲出。 2) Bell 不等式 迄今为止的十多个实验都明显地破坏Bell不等式，反对基于定域因果律和物理实在论上的定域实在论。实验明确支持QT的(经典理论难以理解的)空间非定域性质，没有发现测量坍缩中的随机性存在明显的隐变数根源。 3) CHSH不等式 CHSH不等式在推广Bell不等式中，考虑到这类关联测量实验中的一些失误或误差因素。 和Bell不等式相似，CHSH不等式在量子力学中也极易受到破坏。 4) GHZ定理 “无不等式的Bell定理”【GHZ定理】：对于三粒子GHZ态，存在一组相互对易的可观测量，对于这组力学量的测量，量子力学将以确定的、非统计的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。 5) Hardy 不等式 1993年Hardy针对两粒子纠缠态提出另一种无不等式但却是概率的Bell型定理。暴露出量子力学与定域实在论之间的矛盾。 6) Cabello不等式 在GHZ 定理和Hardy定理基础上，Cabello提出一个更为理想的无不等式的Bell定理——Cabello定理。 ( 【录者点评】 知道Bell不等式的人很多，但这后续的几个公式的知名度显然是要低些，启发：任何事物都是由点、线、面、体不断推广发展的。——特别要强调的是，这些不等式并不是简单地否定了“定域因果律”) 1.9 QT中的因果性 1) 因果律 全部科学蕴含的逻辑要素有五：因果性、逻辑自洽性、客观普适性、可重复观测性、可量度性。 因果律：就时序而言，原因与结果必须遵从正确的顺序。 比如，使用推迟传播子而丢弃超前传播子，基于因果性考虑的色散关系等。 2) 相对论性定域因果律 【相对论性定域因果律】 因果律+空间广延性+所有物理的信息不大于光速传播；在Lorentz变换下，类时间隔保持时序，类空间隔不保持时序。 场中两个类空间隔点处的实验测量互相不影响，这导致在此间隔内两处可观察量的定域密度算符必须对易。 类空间隔两点玻色场算符对易、费米场算符反对易，这些条件显然影响传播子的解析性质，但却保证了量子场论满足相对论定域因果律的要求。 |
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12楼 3) 纠缠态坍缩与关联坍缩的因果性 坍缩与关联坍缩的古怪因果关系： (1) QT认为：坍缩与关联坍缩两者是同时的、一体的、不存在谁因谁果的关系。 (2) 最近实验结果：肯定了坍缩-关联坍缩的瞬时性，测量从坍缩到关联坍缩的时延，结果是V[collapse]≥10^7 c … 于是有人主张：关联坍缩是非物理的，第2.3小节还有讨论。 【 总 之 】 现在只能说，QT最根本的属性是波粒二象性，最基本的假设是Feynman公设，最本质的东西是概率幅，最核心的任务是计算概率幅，最重要的物理量是系统的Lagrange量密度。 ＊＊＊＊＊＊ 二、量子理论空间非定域性评论 ＊＊＊＊＊＊ 2.1 量子纠缠与‘关联型空间非定域性’的等价性 (1) 一方面，各种情况下的测量坍缩，都表现出非定域性。 (2) 另一方面，计算也发现，有时Bell路线的各种不等式和等式形式空间非定域性与量子纠缠态并不是显现为单一的对应。 (3) 关联非定域性与量子纠缠态是等价的。 2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线述评 它们共同的局限性： （1） 对于检验区分这种纠缠态与可分离态而言，这些不等式都不是充分且又必要的。 （2） 只限于研究“Bell非定域性”这一特定类型的非定域性 （3） 未能对这种非定域性的程度给出普适、定量、完善的度量 （4） 未能从理论上成功地给出隐变数究竟存在与否的判剧 （5） 所有工作都回避了相对论定域因果律与这种非定域性之间究竟是否协调这个根本性的疑问 2.3 QT空间非定域性评述 整个QT都是定域描述外衣下的空间非定域理论，主要体现在以下7个方面： （1） Feynman 公设的本质是非定域的：相因子e^(2πiS/h)沿各条空间路径等权叠加，由于是4重壳外积分，实质是空间非定域计算 （2） 量子测量导致的状态坍缩都是非定域的，无论是空间波函数坍缩或是自旋波函数坍缩 （3） 多粒子空间或自旋波函数测量的坍缩-关联坍缩 （4） 自旋态内禀性质是空间非定域的 （5） 所有本征值、平均值的决定方式是非定域的 （6） 本质上，微观粒子波粒二象性的内禀性质就和空间定域描述方式不相容 （7） 相对论量子场论诸多发散凸显出QT空间非定域性质与所采用的定域描述方法之间的深刻矛盾 ＊＊＊＊＊＊ 三、量子理论因果观评述 ＊＊＊＊＊＊ 3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析 有人主张，关联坍缩是非物理的，信息是物理的，不传递信息的过程就不是物理过程，由于Bell关联坍缩本身没有传递信息，所以是非物理的。 更为合理的是应当承认，关联坍缩是客观存在的现象，是尚未了解的物理过程。不能因为不知道其内容就否定它的客观实在性。 3.2 QT因果观(I)：与相对论定域因果律不兼容 QT认为： （1） 坍缩与关联坍缩是同一体系的同一事件，无所谓相对论的“类空、类时间隔”问题――但事实是，毕竟处在不同的空间点上，理应将坍缩与关联坍缩认作类空间隔 （2） 坍缩与关联坍缩不存在因果关系――事实上，它俩之间应当存在因果关系… |
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13楼 总之，QT因果观的第一个要点是，至少在量子涨落过程中，QT因果观与定域因果律是不兼容的。 （录者注：什么是定域因果律，光速是不是不可逾越？） 3.3 QT因果观(II)：绝对的因果关系只归属于不可逆过程 绝对的因与果：所有不可逆过程。因是果的绝对的因，果是因的绝对的果。时序必为固定。 相对的因与果：所有可逆过程。因果相对，可以互换。 Lorentz变换下，类空间隔时序可变以及可逆过程演化与逆演化、时间反演不变体系的上下时刻的态、一组公设与（等价的）另一组公设互推等，这些都说明：可逆过程其实只存在平等关系、并无真正的因果继承。 3.4 QT因果观(III)：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程 由前面真空中自由波包弥散事例可知，演化的幺正性有时并不保证过程是可逆的，过程的时间反演不变性也并不等价于过程的可逆性。就是说，量子力学事例表明：不可逆过程可以是幺正演化过程，可以是von Neumann熵不变过程，并且具有时间反演不变性。 小结，归纳以上4点，总之： QT与因果律是相容的，但按QT的理解，实质性的因果关系只存在于不可逆过程。 除测量投影过程之外，不可逆过程也可以是幺正演化过程、具有时间反演不变性、熵不增加。而且，最重要的是，看来QT与相对论定域因果律原则上不相容。至少，在量子涨落过程，或是纠缠态测量的坍缩与关联坍缩过程中是如此。 ＊＊＊＊＊＊ 四、量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难 ＊＊＊＊＊＊ 4.1 QT的先天不足(I)：对测量过程描述的唯象性 越是基础问题，越是难于搞清。数论的素数分布如此，基本粒子质量谱如此，许多基本物理常数如此，QT也不例外，其中头一个问题是“量子测量有关问题”。 关于量子测量，目前认知的情况是，仅仅笼统地认为它是一个物理“过程”，唯象地知道它的一头输入和一尾输出。中间许多内容都“不甚了了”。虽然有von Neumann 模型等测量模型，但那真的也只是模型而已。 要突破以前所有观念的约束的想象力。 测量中难以理解的困难：非本征量子测量必定要对态产生干扰，使它坍缩和关联坍缩。坍缩中表现出许多古怪的性质，比如，坍缩的或然究竟是实质的还是表观的、坍缩的不可逆性、坍缩所表现的空间非定域性、甚至是测量还会使演化过程推迟，关联坍缩与定域因果律解释如何协调等。 ――正是这些问题的存在，使QT的基础呈现出一种令人产生无所适从和神秘感的模糊。 4.2 QT的先天不足(Ⅱ)：对跃迁转化过程描述的唯象性 “状态跃迁”也没有搞清楚。 这关系粒子产生和转化的过程。 在QT过程中，多数情况是借助虚过程来解释的，并且能够计算出最后结果。然而，和“测量过程”类似，QT从来没有给出有关转变过程的翔实的物理图像：量子态究竟是如何跃迁的？粒子是如何转化的？ ――QT从来就缺乏对这些过程的具体而物理的描述。 4.3 QT内在逻辑矛盾及引发的困难 1） 两个基本逻辑矛盾 QT理论群体存在两个源自内在的逻辑不自洽的基本矛盾： （1） 微观粒子的基本性质与相对论定域因果律的矛盾。是不可调和的，集中表现在Feynman公设上，可以认为，QT和广义相对论难于协调――引力量子化不成功的根源即在于此。 |
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14楼 正是这两个基本矛盾，造成QT的内在逻辑不自洽，进而引发出QT的许多问题。 2） 相对论量子力学RQM内在逻辑自洽性分析 RQM的内在逻辑不自洽。 与Schrödinger方程代表的NRQM处境比较，Klein-Gordon方程和Dirac方程所代表的RQM的遭遇也不好。除了前述的RQM本身蕴含内在的逻辑矛盾，还得加上这两个基本逻辑矛盾。所以，在相对论高能量下，若将RQM作为量子的、单粒子的传统意义上的力学理论，将更加暴露这两个方程的缺陷，正因为如此，除极少数求解事例外，不必像对待Schrödinger方程那样一般性地求解各种位势下相对论方程的单粒子波函数，特别是对强场或是势场变化剧烈的时候，结果的正确性是不被保证的。 将相对论性力学方程经二次量子化转换为多粒子系统的量子场方程，构建出不保证粒子数守恒的相对论性量子场论。当场方程描述了全同粒子系统的动力学演化，精确地解释了氢原子光谱超精细结构辐射修正、电子反常磁矩、自发辐射等问题――这些都是单粒子RQM所不能解释的。由于两个场方程摆脱了粒子数守恒束缚，就进一步描述了相互作用导致的0自旋和1/2自旋场量子产生、湮没和转化的崭新而丰富的物理现象。 温伯格说：“狄拉克在电子论上的伟大作品就是想通过将Schrödinger方程作相对论性推广而把量子力学与狭义相对论统一起来；我看当今已普遍放弃了这个观点。目前大多数人认为，我们不能将相对论与量子力学统一起来，而只能与量子场论统一起来。但是他的美丽方程却成了每一位物理学家武库的一部分；它保存下来了，而且会永远保存下去。” 总之，RQM不能算是一个独立、稳定、自洽的单粒子QT，严格地说，将它作为预备知识纳入量子场论框架，视其基本方程为全同多粒子系统的量子场方程才是合适的。 3） 相对论量子场论内在逻辑自洽性分析 相对论量子场论仍然不自洽，它消除了RQM的力学局限性，通过破除力学理论框架，解除粒子数守恒约束，消解了力学局限的矛盾。但目前的量子场论依然承袭着定域描述方式以及相对论定域因果律与微观粒子本性不兼容这两个基本矛盾。 定域描述意味着有权超越康普顿波长精度谈论精确到几何点处的场量子和场量。前面Klein佯谬中已经谈过，从观念上看，按照微观粒子波粒二象性的本性，特别是微观粒子的波动性，人们本来就无权超越康普顿波长的精度以“位于空间某几何点”的方式谈论粒子的空间定位！ 但是，量子场论仍旧采用定域描述方法的同时，却又涉及高能量并且允许粒子产生和转化，于是这个逻辑矛盾就更明显地被激化了，时时出现在整个理论中。换句话说，QT本质是个空间非定域的理论，现在解除粒子数守恒约束，进入场论范畴，理论的多粒子本性将立即和更多地暴露定域描述的局限性，使场论计算中频繁出现各类发散。――有些发散可以在重整化名义下予以吸收，有些则不能。虽然现在趋于认为一个正确的场论不一定必须是可重整的，但至少早已公认，发散的根源来自现在所采用的定域描述方法。事实上人们一直在尝试各种非定域的描述方案，只是仍无公认的成功。 【总之】 不论在QT的哪个层次上，内在逻辑矛盾所带来的困难都是原则性的根本性的，除自由粒子平庸理论外，只有低能非相对论近似所得到的非相对论量子力学的内在逻辑是完整而自洽的。 （完） 谢谢览贴，谢谢张老师。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― 〖录者简叹〗 越来越深的认识，越来越深的矛盾，越来越深的进步 |
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15楼  |
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| 222.163.102.* |
16楼 |
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| 221.122.51.* |
17楼 |
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19楼 |
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20楼 呵呵，可以不‘貌似’而是‘确实’地说：定域非定域问题是物理的一个基本问题，而且是一个很前沿的问题，我会在关于‘势能’的贴子里来讨论这个问题。 |
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