四维流形的微分同胚变换群:因为原则上我们在一个时空之中，没有天然的时间可以区分时间前后。在小尺度上没有时空的因果结构，我们拿什么

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相反，广义相对论也有自己的意见。它要求时空存在微分同胚的不变性，要求那里没有作为背景的几何结构.在基本粒子的相互作用过程之中，引力的作用根本不需要考虑，基本粒子的相互作用象泰坦尼克号油轮与冰山相互碰撞，人们不需要考虑空气的影响——尽管空气无处不在。于是，粒子物理学家是在平坦空间做事情，他们只关心庞加莱群；而广义相对论学家看到的是一个弯曲的时空，他们也关心一个群，这个群就是四维流形的微分同胚变换群。在相对论中没有标准的时空来给量子力学的赋予时间的观点，这方面很深刻，也就是说在相对论里，根本没有天然的时间，所以一切物理的象schrodinger方程等等动力学方程，全是不自然的。因为原则上我们在一个时空之中，没有天然的时间可以区分时间前后。在小尺度上没有时空的因果结构，我们拿什么来使用时间，又如何使用schrodinger方程。
一般的场方程，全是poincare群的表示对象，这个群有我们比较熟悉的casimir算符，质量跟自旋。假如没有poincare群，我们面临一个微分同胚群，会怎么样。
广义相对论还给量子场论一个墓碑，它抛弃了量子力学的Minkowski时空背景。
我特意地要集中你们的注意力来说这样一事儿，那就是量子引力目前最前沿的东西。这个比散射振幅更麻烦的东西正在向我们扑来，要跟我们搏斗。
在广义相对论里面，爱因斯坦告诉我们引力与时空几何是同气连枝的。在那里几何是一个具有一定自由度的动力学的物理的实体。因此，任何诚恳的量子引力必须是时空几何的量子理论。
好了，量子引力或者量子几何到底是啥玩意？如果有这样一个物理实体，比如说这张你正在看的纸，它有内部组分吗？组分是什么东西呢？这些组分是如何在奔到一起来形成这样的一张纸的？在经典引力的奇点形成之前可能会发生什么？用什么理论来代替经典引力？我们在宏观上所觉察到的光滑几何是不是一种“平均场”效果？在远离平均场效果的时候我们需要用什么样的物理概念与数学技术？