在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难,反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立

单粒子与多粒子体系的相对论量子力学方程

danlizi yu duolizi tixi de xiangduilun liangzi lixuefangcheng 单粒子与多粒子体系的相对论量子力学方程 relativistic quantum-mechanical equationsof particle and multiparticle system    将波粒二象性观念应用到相对论粒子体系所建立的描述粒子运动的方程。E.薛定谔曾利用这一观念，并和波动光学进行类比，得出著名的薛定谔方程：      [155-03]，   (1)其中、是时空坐标，是普朗克常数除以2,是哈密顿算符。薛定谔方程也可以通过正则对易关系所提供的规则来得出。例如非相对论粒子总能量是             [155-04]，              (2)其中[155-05]是粒子的动能，(,)是粒子的位能。正则对易关系提供的规则就是进行如下的替换            [155-06]，          (3)并作用在波函数(,)上。于是自式 (2)得出如式(1)的薛定谔方程。还可以将上述规则推广到相对论粒子体系。取相对论的自由粒子能量为               [156-09]              (4)就得到粒子的相对论波动方程如下：   [156-01]。  (5)这个方程1926年由O.克莱因和W.戈登首先发表，一般称为克莱因-戈登方程（见场方程）。其实,早在薛定谔研究非相对论量子力学时，就已经得到这个方程，但他没有发表。此后，B.A.福克等人也在同一年得到了同一方程。但这一方程发表后不久，便引起争论，因为由这一方程将得到负值的几率密度。一直到量子场论发展起来以后，才澄清了这一问题，并确认它是描述零自旋粒子场的相对论量子力学方程。 　相对论量子力学历史上的一个重要进展，是找到了[156-02]自旋的相对论波动方程，即1928年克'" class=link> P.A.M.狄克为克服克莱因－戈登方程的负几率困难而引入的狄克方程。狄克的基本思想是:如果希望克服负几率困难,那么在几率密度的表示式中就必须避免引入对时间的偏导数，也就是相对论方程中的时间偏导不能高于一次。由于相对论的协变性，对空间的偏导也将限于一次。如果再要求波函数满足线性叠加原理，那么唯一的可能性就是时空对称的一次线性偏微分方程。此外，由于粒子还应该满足能量动量关系式(4),因而粒子的波函数也将满足克莱因-戈登方程(5)。正是在上述观念指引下，狄克导出了一个波函数有四个分量的相对论量子力学方程：        [156-03]，     (6)其中、是4×4的矩阵，一种可能的表示是 　　　　　[156-04]其中和是2×2的泡利矩阵和单位矩阵。 　狄克方程的一个重要成就是它能自动导出电子磁矩等于一个玻尔磁子。反之，如果采用同整数角动量相类比的办法，则电子磁矩只能等于半个玻尔磁子。这就解决了一个长期困扰的问题。狄克方程的另一成就是它能极好地解释氢原子能谱。此外，在解释多电子原子能谱方面也获得远比薛定谔方程更完善的结果。当然，狄克方程最重要的成就是它预言了反粒子以及为解释反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立。 　曾经有一个时期认为狄克方程是惟一正确的相对论量子力学方程。随着量子场论的进展，终于发现其他相对论量子力学方程也都是有物理意义的。这就进一步促使人们去探索带有其他种自旋的粒子所满足的方程。质量为零、自旋为 的相对论量子力学方程是人们熟知的麦克斯韦方程组，只不过对麦克斯韦方程做出粒子解释要费事一点。特别是在坐标表象中光子波函数没有几率密度的概念。在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难。高自旋粒子的相对论方程曾为V.巴格曼和E.P.维格纳所普遍地研究过。当自旋为[156-05]时，就得到里塔-施温格方程。 　特别值得一提的是，对于自旋为的粒子,相对论量子力学的一个重要进展是杨振宁和R.L.密耳斯于1954年提出了非阿贝耳群的规范场方程。随着粒子物理学的进展，这类规范场方程已成为当前粒子理论研究的一个重要方向，正被广泛地应用到电磁相互作用、弱相互作用以及强相互作用等领域。 　以上所涉及的相对论量子力学方程仅限于描述一个粒子。两个以上的粒子或多粒子体系