MIT 马尔可夫过程——从时间的角度理解图

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马尔可夫过程——从时间的角度理解图

回到“图”这个题目，那么图的谱是干什么的呢？按照上面的理解，似乎是拿来分解一个图的。这里谱的作用还是分治，但是，不是直观的理解为把图的大卸八块，而是把要把在图上运行的过程分解成简单的过程的叠加。如果一个图上每个节点都有一个值，那么在图上运行的过程就是对这些值进行更新的过程。一个简单，大家经常使用的过程，就是马尔可夫过程(Markov Process)。

学过随机过程的朋友都了解马尔可夫过程。概念很简单——“将来只由现在决定，和过去无关”。考虑一个图，图上每个点有一个值，会被不断更新。每个点通过一些边连接到其它一些点上，对于每个点，这些边的值都是正的，和为1。在图上每次更新一个点的值，就是对和它相连接的点的值加权平均。如果图是联通并且非周期（数学上叫各态历经性, ergodicity)，那么这个过程最后会收敛到一个唯一稳定的状态（平衡状态)。