徐珂靖 流体力学基本方程

来源: 于 2011-01-24 08:47:42 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

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徐珂靖
脚踏白山黑土,胸怀万里海天,成长在军号声中,求知在松花江畔。航空航天骨灰级发烧友,爱好设计和制造各种古怪的飞行器,同时也是航空宇航专业高才生,拿过一等奖学金。
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（原创）揭示流体的运动规律 

学习心得 2009-12-08 22:06:32 阅读43 评论0    字号：大中小 订阅

1.3 流体力学基本方程

我们把充满着流体物理量的由运动流体所占据的空间称为流场。流体的物理量是关于空间坐标和时间坐标的函数，包括了压强、温度和密度等标量与速度、应力和应变等张量。

  研究流体力学问题，可以从两种方法来入手，第一种叫拉格朗日法，基于流体中的某个质点，分析其状态变化；另一种叫欧拉法，基于流场中某个空间点，分析其流动参数的变化。

    牛顿为我们揭示了经典力学的三大定律，即质量守恒、动量守恒和能量守恒。在研究流体运动时，因为速度比较低（数量级在光速的负五次方以下），可以忽略波粒二象性和洛伦兹变换。既一个流场可以划分为很多个微小空间体，虽然在每个小空间体上流体的运动参数和状态参数不一定相同，但它们必须满足质量守恒、动量守恒、能量守恒。

分析一个空间微元上的质量流量，根据质量守恒原则，微元中的流体总质量的变化率和流体的流进流出流量差是相等的。用积分公式可以这样表示：

 

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单位时间流入微团的质量流量等于微团单位时间的密度变化量。对它进行求导，可得关于流量的连续性偏微分方程：

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同理，根据动量守恒原理，分析微元上的动量流量：

 

动量变化率为单位时间流入动量、单位时间惯性力冲量与单位时间面力冲量之和。

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上式也可表示为：

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对其进行求导，可得关于动量的动量方程：

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又因为P=-pI+τ，其中p为压强，τ为粘性力，代入上式可得：

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此式就是著名的欧拉（Euler)动量方程，根据此方程可以解决很多流动问题。飞机为什么能飞上天？大家都听说过伯努利原理。欧拉方程和伯努利原理有什么联系呢？请听下回分解。

（作者：徐珂靖 2009年11月 于哈尔滨）