张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换

提取人脸的三维几何信息，经常要用到黎曼几何、流形知识，而张量场的概念会经常看到，今天给个小小的总结吧。

    向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。
　　张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解，也正好是上面提到的“定义在多个线性空间的量”。
    更容易理解的描述是：
    0阶张量没有方向，称为标量，1阶张量有方向，又称向量E=ai+bj+ck. 2阶张量就不能仅仅靠一个算式来表示了，要用矩阵，也就是说一个方向的量不单靠加在这个方向上的因素来影响，而且加在其正交位置的因素同时影响了这个量。想象下极化电场，或者更简单的压强，当你从上往下压一个物体时，在前后左右两个方向都能感受到压强。一般来说出现这样的现象往往是坐标系没建立好，2阶张量总可以在一定的坐标旋转下对角化，此时就具有了一阶张量的性质。3阶以上都需要上下标才好进行区分。

   简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。