一个可积动力系统可能有能量以外的运动常数。这样的运动常数在泊松括号下将与哈密顿量交换。

来源: 于 2011-01-20 11:10:41 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

运动常数

一个可积动力系统可能有能量以外的运动常数。这样的运动常数在泊松括号下将与哈密顿量交换。假设某个函数 f(p,q) 是一个运动常数。这意味着如果 p(t),q(t) 是哈密顿运动方程的一条轨迹或解，则沿着轨迹有 0=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}。这样我们有

0 = \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} f(p,q) = \frac {\partial f}{\partial p} \frac {\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} + \frac {\partial f}{\partial q} \frac {\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} = \frac {\partial f}{\partial q} \frac {\partial H}{\partial p} - \frac {\partial f}{\partial p} \frac {\partial H}{\partial q} = \{f,H\}

这里中间步骤利用运动方程得到。这个方程称为刘维尔方程。刘维尔定理描述了如上给出的一个测度（或相空间上分布函数）的时间演化。

为了使一个哈密顿系统完全可积，所有的运动常数必须互相对合