普里戈金 动力学系统的原型是可积系统。为了解出运动方程，我们只需找出“好”的坐标，使得相应的时刻是运动不变量 布伦斯和彭加勒证明

AMT公共知识库 ：电子社区新理论“六度分离”
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作者：赵静

电子社区是我国“十一五”社会信息化的重点发展领域，是建设“和谐社会”的重要举措之一，文中提出了一种基于“六度分离”理论的电子社区平台，为将来电子社区的发展提供借鉴。

　　为什么使用“六度分离”？　　

　　人是群居生活的，自出生以来，就必须面临求学、求职等一系列的社交关系，估算一下，人的一生至少需要和500个关键人物发生一定的社会关系；然而我们的交友广度从生理角度上被限制了——社会学中有个“150法则”，根据动物群体大小的数目与动物大脑新皮质相对脑的比率相关理论推算出人的群体大小大致为150，也就是说，一个人主动所形成的朋友圈子大约为150人。

　　完备的社交关系除能带给我们交友的欢乐外，还是一笔潜在的财富。在充分认识到这一点后，人们想要通过互联网来实现人际关系的突破，传统的交友网站成为其产物。但是这类网站采用的虚拟交友方式忽视了人与人之间的相互关联与信任，严重阻碍了正常人际关系的发展，虚拟世界建立起来的不可靠交往所带来的结果是可悲的。

　　1967年耶鲁大学社会学家Stanley Milgram提出的“六度分离”理论认为世界上两个完全不认识的人之间只隔了六级分离关系。2002年哥伦比亚大学的Peter Sheridon Dodds等人利用互联网再度精确地验证了Milgram的理论。很显然，基于“六度分离”理论建立的群体能够突破150的限制，能够建立庞大的社区。六度分离电子社区即源于此，是一个以人为本，以互联网为技术平台，以短消息和其他通讯方式为辅助设施的虚拟社区。

　　六度分离电子社区能做些什么？ 　　

　　六度分离电子社区以网络形式覆盖了现实世界中的人际关系，并对现实中的人际关系进行了扩充，建立了一个庞大的社区；是一种基于人际关系的商务、娱乐模式。其中建立的朋友关系由双方熟悉的第三人来保证，具有更可靠的信任度，可以大大加速朋友关系的确立。

　　六度分离电子社区不仅可以为亲朋好友提供相互沟通的平台，而且提供交友、联络、娱乐、商务、分享、风险担保、租赁等服务，内容非常丰富，典型地有以下几类：

　　1． 交友类

　　(1) 建立族谱。利用建立的族谱来帮助用户寻找自己的亲友，并在特定时间向潜在的用户发布消息，提供主动式服务，如在印度洋海啸地震发生时免费发放寻人启示、发起捐献活动等。

　　(2) 建立社交圈。以六度分离为基础，根据社交主题的不同分设子社区，如学习、健身、旅游、娱乐、就业等子社区，来方便相关主题的讨论，最终形成一个大的关系网。

　　(3) 电子红娘。基于后台的评估体系和聚类算法，六度分离电子社区可以为社区中的真实个体牵线搭桥，促成美好姻缘。

　　(4) 定制服务。通过短消息，E-mail定制等方式提供关键事件日程提醒以巩固交友链，比如好友生日提醒等。

　　(5) 即时聊天。在社区中提供即时聊天服务，形成树状聊天界面，打破即时聊天工具的150怪圈。

　　2． 娱乐类

　　六度分离电子社区不但提供自带的免费互联网游戏，而且将为几大网络游戏运营商提供接入服务，如盛大网络等。亲朋好友可以轻松的通过本社区直接进入游戏运营商的系统，自主形成联盟优势。此外，六度分离电子社区将参加诸如世界CS大赛等竞技活动，打造属于自己的梦之队。

3． 商务类

　　人际关系网络是中国目前商业运作的重要方式。

　　对于普通付费用户，六度分离电子社区为其提供了由安利、Dell、亚马逊等供应商和UPS、EMS等物流服务商联合打造的配套式服务。普通付费用户可以建立自己的网上专卖店，通过六度分离电子社区发展顾客群，拓宽业务面。

　　对于VIP用户，六度分离电子社区为其提供风险投资和租赁业务。通过基于社区的投资担保和人才、设备租赁，用户获得创业的机会。

　　4． 分享类

　　通过六度分离电子社区，用户可以向自己的亲友发布信息，然后在亲友的帮助下把信息再传递给下一级亲友。系统可以根据信息始发者的设置决定发多少个层次和转发方式；可以根据消息中介的设置决定是否继续转发或部分转发。用户可以向处于同一子社区的成员发布信息、共享信息。以上信息分享可以归入不同的分享级别，供处于不同级别关系的用户查找和使用。

　　六度分离电子社区将提供BLOG日志服务。如今BLOG日志已经风靡全球，在日志里可以写入自己在工作、学习、娱乐等方面的心得，这种日记不受场所的限制，只要能上网就可以记，同时可以将这些信息分享给自己志同道合的好友。六度分离电子社区很大一部分交友圈都是基于相同的兴趣爱好，把BLOG加入进来，能更好的进行信息分享，便于大家在职业技能、业余爱好技能方面得到共同的提高。

　　 　　
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从存在到演化 作者：伊·普里戈金


9.4动力学的更新
　　在本书的第一部分，我们提供了十九世纪时对动力学的那种表述。这是至今在许多教科书中仍然采用的表达方式。动力学系统的原型是可积系统。为了解出运动方程，我们只需找出“好”的坐标，使得相应的时刻是运动不变量。运动实体间的相互作用以这种方式被消除。但是，这个计划失败了。我们已经提到过，在十九世纪末，布伦斯和彭加勒证明了大多数动力学系统(从著名的“三体”问题开始)都是不可积的。
　　另一方面，正是那个按系综理论来说明的趋向平衡态的思想，要求我们超出可积系统的理想化之外。如在第八章中所看到的，按照系综理论，当一个孤立系统可以用一个“微正则系综”来代表，即给定能量表面上的所有点都有同样的概率时，系统是处于平衡态的。这意味着一个系统要向平衡态演变，能量必须是在系统演变过程中唯一守恒的量。它必须是唯一的“不变量”。无论初始条件是什么，系统的演变必须使它能达到给定能量表面上的所有点。可是对于一个可积系统来说，能量远不是唯一的不变量。事实上，由于每个广义动量都保持不变，所以有多少个自由度，就有多少个不变量。于是我们不得不指望，这样的系统被“囚禁”在恒定能量表面的一个很小的“部分”之内，而这恒定能量表面是由所有这些不变量表面的相交组成的(见图32)。
　　为了避开这些困难，麦克斯韦和玻耳兹曼引进了一种全

　　图32相空间p，q内一个小格子的时间演变。小格子的“体积”和形状不随时间变化，而且相空间的大部分是该系统不能接近的。新的、类型大不相同的动力学系统。对这些系统而言，能量是唯一的不变量。这种系统被称为“遍历”系统(见图33)。
　　伯克霍夫(Birchoff)、冯·诺伊曼、霍普夫(Hopf)、科尔莫戈罗夫(Kolmogoroff)和西奈(Sinai)以及其他许多人都对遍历系统的理论作出了重大贡献。如今，我们已经知道，有一大类一大类的动力学系统(虽然是非哈密顿的)是遍历系统。我们还知道，甚至比较简单的系统也可能有比遍历性更强的特性。对这些系统来说，相空间中的运动成为非常混沌的(不过总是保持一定体积，这体积符合在第七章中讲过的刘维方程)。
　　设我们对于初始条件的了解允许我们把一个系统定位于相空间的一个小格子中。在它的演变过程中，我们会看到这

　　图33与遍历系统相应的一个小格子在相空间中的典型演变。随着时间的流逝，“体积”和形状保持不变，但小格子现在是沿着螺旋线穿过整个相空间。个初始的小格子扭绞曲折，像阿米巴虫那样向各个方向伸出“假足”，布下越来越细而扭绞的纤丝，直到最后侵占整个空间。什么示意图也无法对实际情况的复杂程度作出恰如其分的描述。确实，在一个混合系统的动态演变过程中，相空间中任意靠近的两个点会朝向不同的方向。即使我们拥有许多关于这个系统的信息，以致由系统的代表点形成的初始格子非常之小，动态的演变也会使这个小格子变成真正的几何“怪物”——它把纤细的丝网铺满了整个相空间(参阅图34)。
　　我们打算用几个简单的例子说明稳定系统与不稳定系统

　　图34与“混合”系统相应的一个小格子在相空间中的典型演变。体积仍不变，但形状却在变：小格子逐步地布满整个相空间。之间的区别。考虑一个二维的相空间，每隔一定的时间，我们用新坐标取代原来的坐标。水平轴上的新点是p－q，而新的纵坐标是p。图35表明当我们对一个正方形作这样的处理时会发生什么情况。
　　正方形发生了变形，但六次变换后我们又回到原来的正方形。系统是稳定的：相邻的点经变换后仍是相邻的点。而且它对应于一种循环的变形(经过六次操作之后，又呈现为原来的正方形)。