LostAbaddon ：拉氏量和哈密顿量就是辛流形在给定约束条件下的拉格朗日子流形的描述

human system: more interactions between human being, more dimensions, more open, more difficult to model after

LostAbaddon
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9楼

　　首先，如何来判断两个不同理论体系的东西哪个更“本质”呢？
　　现行的行之有效的方法，就是看从哪个理论体系出发，能获得更加多的信息内容，哪个涵盖了更多的研究领域，哪个就更“本质”。
　　从这点出发，答案无可厚非就是最小作用量原理了——当然，或者可以说是与之相适配的整套作用量分析体系。
　　不过，明显的是，作用量分析的那套方法的数学味道非常浓，以至于可以说它是对物理过程背后的数学结构的分析，和物理无关。
　　这种看法其实也挺合理，因为这其实就是一个着眼点的问题。如果把各个相互彼此之间不同的物理过程背后的东西拿出来的话，往往得到的就是数学，所以将作用量的分析手段当作一套数学语言而本身不是物理的全部的话，这也是合理的。
　　不过，我想作用量分析的这套方法本身还是有其物理内涵的，而不仅仅是一套数学方法。
　　比如说，任何物理体系都可以用相空间中的轨迹来描述，这本身是一种数学的描述方法。接着，这种相空间具有辛结构，而拉氏量和哈密顿量就是辛流形在给定约束条件下的拉格朗日子流形的描述语言，尤其是，这种描述语言实际上刻画了被这个辛流形（或者说是这个拉格朗日子流形）所描述的相空间中的轨迹的演化过程。从这个角度来说，拉氏量与哈密顿量作为物理体系演化的“依据”是显而易见，而且是非常“强硬”的。在这里，这种描述本身是用微分几何的语言来描述，但我们不能否认它背后的物理内涵，因为相空间的具体性质是由物理所决定的，所以决定相空间演化的拉氏量与哈密顿量（这里其实是该辛流形上的哈密顿矢量场）也就是具有物理内涵的东西，不是一个单纯的数学辅助量。