在广义相对论中，玻璃和陶瓷如果能量动量张量一样，那他们就是一样的,相对论是一个大尺度(&collective)的学问,1个质点在

请教两个广义相对论问题

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转贴次数：0
共有24篇贴子 请教两个广义相对论问题
台湾PiPi
116位粉丝
1楼

虽然最近还有许多事在忙, 实在不能花太多时间在贴吧, 但我还是忍不住好奇来问两个问题.

第一个问题是双星问题. 我记得在过去读过的资料中, 有提到爱因斯坦是在广义相对论已发表很久之后才解决了双星问题 (质量相近的星体如何互绕 ?). 请问是如何解决的 ? 吧里是否有吧友仔细研究过 ?

第二个问题是关於体积有限的物体的重力场问题. 在牛顿的重力论中, 一个密度均匀的球在球外的重力场与一个质量集中在球心的质点的重力场没有区别. 此外, 当一个密度均匀的球在重力场中时, 它所受的重力也可视为集中在重心 (对於质量均匀的球而言, 就是球心). 请问在广义相对论中, 情况又是怎样呢 ?

盼能获得解答. 谢谢 !

2011-1-6 22:50 回复

品淼斋主
69位粉丝
2楼

for the first part of the second question, since Schwarzschild solution is the spherical symmetric solution for a gravitational field, any spherical symmetric system should admit this solution in its vacuum part (i.e. vacuum part outside of the star). am I right?


2011-1-6 23:14 回复

品淼斋主
69位粉丝
3楼

回复：2楼
"...Schwarzschild solution is the spherical symmetric *vacuum* solution..."

2011-1-6 23:20 回复

fmlgfw
15位粉丝
4楼

pipi老师总是三个贴吧同步哈，奇怪的是反相吧反应淡淡

2011-1-7 14:02 回复

金光炫
1位粉丝
5楼

对于第二个问题，球对称引力场在引力源以外的确可以看作质量集中于质心。我想这是很基础的问题了，楼主看一看广义相对论的最基本的教科书，在施瓦希解的讨论里。


2011-1-7 16:41 回复

台湾PiPi
116位粉丝
6楼

回复：5楼

我相信你没有仔细看第二个问题的第二个部份 ("此外, ....").

2011-1-7 18:13 回复

品淼斋主
69位粉丝
7楼

回复：4楼
which 3?


2011-1-8 02:07 回复

品淼斋主
69位粉丝
8楼


回复：4楼
回复：7楼

ok.... I know... because in the other two tiebas people just "pull eggs"



2011-1-8 02:10 回复

张轩中
37位粉丝
9楼

第2个问题，这个球固然是均匀的，但是，它所在的引力场有潮汐力，所以，球会被扭转变形。因此，当然不可以看成一个单一的力量集中在球心

第1个问题，双星在广义相对论中，必须用电脑模拟，BSSN坐标系什么的，叫数值相对论。解析解一般是没有的，爱因斯坦方程高度非线性，找到双星的解估计不是爱因斯坦本人可以做到的吧（我们知道，其实爱因斯坦的数学功力就好象欧阳克的蛤蟆功一样，缺得估计是内力）

2011-1-8 09:48 回复
台湾PiPi
116位粉丝
10楼

回复：9楼

张老师您好 ! 谢谢你的回应. 请问在数值相对论的计算中, 是不是要代入许多与材料特性有关的 "本构关系" (constitutive relations) ?

我记得我读到过, 在 1938 年 (还是 1935 年 ?), 爱因斯坦与某人合作 (可能是 Infeld 或 Bergerman 还是其他 postdoc), 解决了双星问题.

我猜那个 "解决" 所针对的是两个质点, 不是球体.

2011-1-8 09:58 回复

张轩中
37位粉丝
11楼

回复：10楼
pipi老师，在数值相对论中，应该不存在材料的性质一说，只存在能量动量张量（它也体现应力等等，不过一般是理想流体的模型），我不太懂材料，但在广义相对论中，玻璃和陶瓷如果能量动量张量一样，那他们就是一样的。


1个质点在广义相对论中怎么求解？我还真不知道，1个点的话，本身就是引力场的奇点了，引力场在它那里起源，而且，它可能是裸露的，因为如果你光把它想象为一个奇点？？

裸露的奇点要被禁止，这是一个猜想。

2个质点因此我也不知道是怎么回事情。可能他们是在牛顿近似的角度去解这个问题的，而不是完全的爱因斯坦方程吧

2011-1-8 10:08 回复
KLZ毕业
丽雅Leah
557位粉丝
12楼

我们系里有位教授做数值模拟双星的，我听过她一个讲座，具体是两个黑洞互相旋进。从模拟结果看，整个过程中会发出很多特征引力波辐射，合并以后也会形成一个特殊而有趣的黑洞，它仍然会发射引力波，直到最后稳定为Kerr型。


2011-1-8 10:11 回复

台湾PiPi
116位粉丝
13楼

回复：11楼

我在 Wiki 找到了这个:

The Einstein–Infeld–Hofmann equations of motion, jointly derived by Albert Einstein, Leopold Infeld and Banesh Hoffmann, are the differential equations of motion describing the approximate dynamics of a system of point-like masses due to their mutual gravitational interactions, including general relativistic effects. It uses a first order post-Newtonian expansion and thus is valid in the limit where the velocities of the bodies are small compared to the speed of light and where the gravitational fields affecting them are correspondingly weak.



2011-1-8 10:14 回复

台湾PiPi
116位粉丝
14楼


2011-1-8 10:31 回复

台湾PiPi
116位粉丝
15楼

古哥上查到: 此 paper 被引用 377 次.

2011-1-8 10:34 回复

张轩中
37位粉丝
16楼

approximate dynamics of a system of point-like masses due to their mutual gravitational interactions, 近似的！！！！！

2011-1-8 10:38 回复

台湾PiPi
116位粉丝
17楼

回复：11楼

张老师, 我认为理想流体的模型是不实际的. 在固体材料中, 你永远没办法像理想流体那样把能量动量张量完全写出来, 因为总会有一些算不清楚的部份 (比如凡得瓦力, 氢键, 离子键). 此时就必须藉助於一些根据实验测得的本构关系做近似的计算.

2011-1-8 10:43 回复

台湾PiPi
116位粉丝
18楼

在 wiki 查到的 Two-body problem in general relativity

The two-body problem in general relativity is to determine the motion and gravitational field of two bodies interacting with one another by gravitation, as described by the field equations of general relativity. ..... It is customary to assume that both bodies are point-like, so that tidal forces and the specifics of their material composition can be neglected.

[第二段略]

If both masses are considered to contribute to the gravitational field, as in binary stars, the Kepler problem can be solved only approximately. The earliest approximation method to be developed was the post-Newtonian expansion, an iterative method in which an initial solution is gradually corrected. More recently, it has become possible to solve Einstein's field equation using a computer instead of mathematical formulae. As the two bodies orbit each other, they will emit gravitational radiation; this causes them to lose energy and angular momentum gradually, as illustrated by the binary pulsar PSR B1913+16.



2011-1-8 11:02 回复

张轩中
37位粉丝
19楼

回复：17楼
对 ，不过这些是很现实的物理。但您说的本构关系什么的，估计很难在相对论中体现出来，因为相对论是一个大尺度的学问。您说的材料是细节。就好象空气动力学和飞机设计不可能考虑量子力学一个道理。

虽然我们知道，量子力学很基础

2011-1-8 11:09 回复

台湾PiPi
116位粉丝
20楼

回复：19楼

张老师, 你的这个论断: "空气动力学和飞机设计不可能考虑量子力学" 应该改成 "空气动力学和飞机设计不可能直接考虑量子力学", 这是因为量子力学是 "间接" 影响了空气的物理特性. 这些物理特性 (例如比热, 黏滞性) 由统计力学决定, 而统计力学的配分函数由量子力学给出的能谱所决定. 实际上很难从理论上精确推算出这些响应函数, 只好藉助於直接测量, 建立起宏观物理量之间的 "本构关系".

2011-1-8 11:22 回复

軑侯家妾辛追
11位粉丝
21楼


2011-1-8 13:09 回复

台湾PiPi
116位粉丝
22楼

刚刚翻了一下, 发现 Landau 的 "经典场论" 与 Weinberg 的 Gravitation and Cosmology 好像都有关於这个相对论性 Two-body problem 的内容, 其它的书就没查到了.

2011-1-8 14:40 回复

fishwoodok
174位粉丝
23楼

一时说不清楚，没那个水平。
如果lostAbadon在，或者李微商在，估计会说清楚。等他们来吧~~

2011-1-8 16:00 回复

軑侯家妾辛追
11位粉丝
24楼

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/12834138.html

2011-1-8 21:53 回复
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