n阶张量都可以看作是n-1阶张量空间的矢量

来源: marketreflections 于 2011-01-04 14:21:36 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2461 bytes)

看张量分析引出的疑惑――到底什么是矢量？ - 力学综合- 力学专区- 百 ...16 个帖子 - 16 个作者 - 新贴子： 2010年10月24日
通常看到张量不写基矢量并矢，原因就是对此张量的运算实在同一个基矢量并 ... 比如， 引入复数，开始不过是为了使二次方程总有根，但是后来复变函数的 ...
www.baisi.net › 百思论坛 › 力学专区 › 力学综合 - 网页快照 - 类似结果


张量分析也是一种数学工具，张量最先应用于物理学中，特别是爱因斯坦的广义相对论发表以来（爱因斯坦求和符号的提出），张量分析得到巨大发展。人们为了更好的更清楚的描述一个物理量会发明一些数学工具并定义一些运算规则；有时人们会发展一种数学表示及其性质（特别是数学家）而不关心其具体应用，当其它领域的学者发现这些数学工具能描述他们的研究内容时，这种数学工具很快就有了实用价值，比如矢量、张量，再如闵可夫斯基空间对狭义相对论的描述等。有个疑问就是学者研究都是事物内在客观规律，凭什么与某种自成体系的数学工具有一定的类比性相似性基础条件时，就可以用这种数学工具的性质来表达甚至推进学者们的研究呢？这个疑问也许说明了大自然所谓的内在统一性和美吧。也可能有其它解释，比如学者发现这种数学工具虽然和他们研究的基础条件（比如矢量都有大小方向，基本力学量也有大小方向）相同，但这种数学工具的一些定义并随之推出来的一些性质对他们研究本身不大，则反过来也重新定义并推出一些有用的结论，但不管如何，这两者之间都有客观的事实存在，数学家的数学工具（矢量）和学者们的表示量（力）都有共同的基础条件（大小和方向），那么它们就有共性（方向和大小），而这些共性推出的性质则是它们必须遵守的，这也许是能用数学工具表述自然科学物理量的最根科学高度抽象或数学是其它学科的基础，这种观点显然有结论派式评论，我觉得它们之间很多时候是一个相互作用相互推进的发展过程

wang8902

工程师




精华 0
积分 89
帖子 148
水位 296
技术分 0
状态 离线 首先黄克智《张量分析》对矢量的定义非常清楚，你只是抽取了第一句话，在力学中，任何矢量都有其物理意义，或至少矢量是用来表达某个具体量的，而不是像数学一样，没有针对性。矢量有大小有方向，还要满足如交换律、结合律（包括数乘）、分配律等。具体还可以进行点积，叉积和混合积运算；矢量由一组数组成，它们组成一个整体，代表一个实体，如果要表示方向，显然必须将这组数放入一个度量标准里加以区别，这个度量标准就是Euclidean空间，当然不一定要三维。当然度量空间不一样了，这组实体在相应的空间表示不同，但不管如何它都是客观的存在的实体。另外n阶张量都可以看作是n-1阶张量空间的矢量，这是对矢量的推广，所以黄克智《张量分析》一开始会讲矢量，当然张量的性质和运算远远不是矢量所能比的，张量的应用更是越来越广泛，用张量及其导数表示力学系统，作本构等，微分几何也离不开张量。



请您先登陆，再发跟帖！