泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 它的物理含义是在一段特定的时间内，比如单位时间，发生频率固定为

遇到一个和柏松分布相关的题目，回头考了一下古，看了一部分资料，加上这个题目，整理一下。多数资料来自wikipedia，还有一些网上的讨论。 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）首先他是一种离散型的概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。 泊松分布的概率密度函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 它的物理含义是在一段特定的时间内，比如单位时间，发生频率固定为 的事件发生k次的概率。 E[x] = Var[x] = , MGF = , CF = . 柏松分布的适用范围非常之广泛，日常生活中的很多事件都可以用泊松分布来描述。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。 这次的题目是这样，假设message到达的概率模型服从Poisson分布，也就是说 假设随机变量 t 为两个message到达的时间间隔，请问t服从怎样的分布？ 说起来也不是多难，关键是对概率的理解要到位，其中包含了一个有一点tricky的转换。假设间隔 t = T，意义在于在时间T内，没有message到达。用Poisson的观点来理解就是 k = 0的 P 值。 Suppose the probabilty of exact one arrival in time t is propotional to the length of t, which is .Suppose is the random variable to represent the the time interval. Therefore, 有一点注意一下，因为说 是单位时间内时间发生的次数，所以说在特定时间 X 内， = X，相当于把X当做单位时间了。所以最后的结果是带有X的。 多说一句，Poisson过程是一个无记忆的过程（Memoryless）。The number of arrivals occurring in any bounded interval of time after time t is independent of the number of arrivals occurring before time t. 上面的过程倒是可以做一个证明。