张树润：微观空间X4，5，6 区域的最小值是 ℏ/2，是空心球体，球体半径变化不是连续的。球体半径从数学角度上来讲可

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论证10 维空间（八）
On 10-dimensional space (8)
微观空间有多大
张树润
摘要：本文论证微观空间有多大。从数学角度上来讲，宏观空间X1，2，3 的区域[0，
∞]，微观空间X4，5，6 的区域是[ℏ/2，∞]。宏观空间X1，2，3 和微观空间X4，5，6 的区别是：
宏观空间X1，2，3 是连续空间，而微观空间X4，5，6 是非连续空间的空心球体，宏观空间
X1，2，3 区域的最小值是0。
关键词：空心球体 中子星 黑洞
微观空间X4，5，6 区域的最小值是 ℏ/2，是空心球体，球体半径变化不是连续的。
球体半径从数学角度上来讲可以达到无限大。对于 ΔX ΔP ≥ ℏ/2 的解释：相空
间最小极限是ℏ/2,我们可以将上式写成：1/K ΔX ΔP = ℏ/2，或写成ΔX ΔP = K
ℏ/2，K = 1，2，3，4，5，---n。
ΔX ΔP 表示球体的周长。或写成：2πR0 = K ℏ/2 ， R0 为基圆半径。例如：K 取
2，则有ΔX ΔP = ℏ，对于电子康普顿波长则有：ΔX =ℏ/m0c =λ—。
x p
x p
x
4 4
5 5
6 6
Δq×Δp≥h/2
R 0
图1
微观空间三维空心球体
图1 画的是最小微观空间的空心球，其特性有：1、球体半径增大是非连续性的；
2、球体内部有强相互作用，不存在万有引力；3、球体内部可以充满基本粒子，如中
子星。
我们用中子星和黑洞来讨论空心球体的周长的大小。
（一）中子星：恒星在核能耗尽之后，如果它的质量在1.44~2 太阳质量之间就会成
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为中子星。中子星是由一种叫做中子的基本粒子组成的超密度恒星。它的直径只有10
千米左右，其密度特别大，1 立方厘米可达1 亿吨以上，自转特别快。
中子星是1967 年在狐狸座内发现的，由于它周期性地发出脉冲，又叫脉冲星.
他们在3.7米的波长上发现来自狐狸座的﹑具有极短周期的射电脉冲信号﹐脉冲周期
是1.337 秒。也有的脉冲星的自转周期竟然小于一秒。
中子星纯属微观空间X4，5，6 区域中的事物，中子群不是由万有引力将中子收缩在
一起的，而是由介子将中子群收缩在一起的。在中子星内部是非连续空间，不存在万
有引力，在中子星外部存在万有引力，是连续的宏观空间X1，2，3，否则我们观测不到
中子星。下面我们估算一下中子星的半径：
太阳质量：1.99× 1033 克；
中子星质量在1.44~2 太阳质量之间,取1.5；
脉冲周期取1.0 秒；
中子星直径取10 千米 ≈1.0×1019 费米；
1.5(系数)×1.99× 1033 克（太阳质量）×π1.0×1019 费米/秒（速度）×[0.5×1019 费
米（半径）] =K ℏ/2
K≈4.5×1071
中子星最大圆周长：ΔX ΔP =4.5×1071 ℏ/2。
我们再用原子核半径验证一下中子星的半径：
中子星的质量下限约为0.1 太阳质量,上限在1.5～2 太阳质量之间。取一个太阳质量，
核半径R = 1.2× 10-13×A1/3， 我们修正为R = 1.0×10-13×A1/3，中子之间无间隙。
中子星半径为：
1× 10-13×(1.99× 1033/1.674× 10-24) 1/3 厘米 = 1×106 厘米，和中星直径10 千米是
同一个数级，我们可以认定中子星是一个超级大核。
如果比中子星大100 万倍更大的星体叫黑洞，黑洞最大圆周长：
ΔX ΔP =4.5×1077 ℏ/2。
（二）黑洞的设想
由于黑洞引力太大，连光都不能从它表面逃逸，无论用何种方法，我们都无法直
接观测、了解黑洞，或许也永远无法了解它的内部状况。黑洞不会发光，人们不能用
天文望远镜直接看到它。 对于黑洞是否存在，它的内部构造如何？人们都是在猜想。
黑洞最初是由爱因斯坦的广义相对论推导出来的，现在有人观测到了黑洞的存在。一
颗星在2GM/RC2≥1 的时候就是黑洞。当初米切尔计算半径为太阳500 倍的恒星就是黑
洞。我们按照这个数值计算这颗恒星的质量：
太阳半径是6.96×1010 厘米，黑洞半径R = 3.48×1013 厘米。
黑洞的质量： M = RC2/2G 其中G = 6.67×10-8 达因×厘米2/克2；
C = 3×1010 厘米/秒，光波速；
M = 3.48×1013×（3×1010）2 /2×6.67×10-8 = 2.34×1041 克
质量达到2.34×1041 克的星体就是黑洞。如果按照史瓦西半径来计算黑洞半径：
Rg = 2GM/C2= 3.5×1013 厘米
如果把黑洞看成特大超级大核，它的半径：
R = 1.0×10-13×A1/3 = 109 厘米。
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按照史瓦西半径来计算，任何有质量的物体都存在史瓦西半径。地球半径收缩到0.886
厘米；月球半径收缩到0.011 厘米，地球和月球都成了黑洞。这时地球和月球半径收
缩竟然达到6.75×1027 倍，一个中子半径收缩到2.5×10-52 厘米就成了黑洞。是什么
样的力能使任何有质量的物体都变成黑洞？
1、人们发现四种力：有引力相互作用、弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用。
只有强相互作用能把中子群组成中子星。根据计算结果《史瓦西半径》是错误的；
2、近几年有人观察到超强相互作用，还有待进一步探索和实验证明。即使存在超
强相互作用，也不可能把一个中子半径收缩到2.5×10-52 厘米变成黑洞，超强相互作
用无法使黑洞内部有基本粒子的存在，如中子。
3、根据现在人们所知道的四种作用力，黑洞内部由基本粒子组成。在一定的条件
下，巨大的超级核存在核裂变，形成核爆炸，黑洞爆炸后分解成可见的恒星。
4、在黑洞条件2GM/RC2≥1 中，关键是质量M 的大小，有足够大的质量M，再有核
半径。宇宙中不存在《霍金》那种只有黄豆粒大的黑洞。关于黑洞还有待人们继续探
索，是否有第六或第七种作用力？否则人们完全有理由否定它。
李学生在《北京相对论研究联谊会》网上提出的：“现代物理学认为弱相互作用
和强相互作用只适用于微观世界，可是微观与宏观没有截然的界限，这显然存在着不
协调性”。
李学生显然没有区分宏观空间和微观空间。
结论：微观空间是一个有薄膜的空心球，空心球周长最小极限是ℏ/2，周长最大极限
是≈4.5×1077 ℏ/2。只有微观空间这个空心球内才能充满基本粒子，如中子。
作者介绍：
张树润 男 出生于1938 年11 月 退休前是农机院高级工程师，任呼和浩特
分院工程设计所的所长。退休后，现为上海卢鹤绂格物研究所的研究员，北京相对论
研究联谊会的会员，联谊会的教授级审稿人。我的E-mail：[e-mail]
参考资料：
《论证10 维空间》一至四 张树润
2007 年4 月