henryharry2：场是时空的函数，因此场论是一种局域性的理论，所以杨振宁和Mills便认为，如果这个对称成立的话，不同地方

henryharry2

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56楼 发表于: 2010-07-15 14:30
只看该作者 | 小 中 大 规范场论与微分几何正确的发展是建立在杨振宁和Mills1954年发表的论文上。他们的出发点是如下的考虑：质子和中子除了在电荷有无及寿命长短不同外，它们其它的性质几乎完全一样。因此海森堡认为这两种粒子可以看成是同一种粒子的两种表象，而引进了一个二维的同位旋空间，把质子场及中子场看成是这个空间的两个分量，而任何适当的物理理论在质子和中子的角色调换之下应该不变。

但是场是时空的函数，因此场论是一种局域性的理论，所以杨振宁和Mills便认为，如果这个对称成立的话，不同地方的人对于中子及质子的认定未必须要一样。因此杨振宁及Mills认为真正的同位旋对称应该是在exp[iω(x)]下不变，这个式子与电磁学中的转移非常相似，但是却有一个极大的不同，那就是现在ω(x)是一个二阶矩阵函数，而不是单纯的函数了。

与电磁学的情况一样，我们需要协变导数来建立适当的物理量，因此也就需要引进类似电磁位势的杨-Mills位势A，只不过现在它也必须是一个矩阵，而它的规范变换则需如下规定：A(x)→exp[iω(x)]A(x) exp[-iω(x)]+∂ exp[iω(x)] exp[-iω(x)]，如此与同位旋配合才能使协变导数具有良好的转换性质。下一步所需完成的工作是找出在规范变换下变换性质良好的杨-Mills场。这个结果最值得注意的是，与电磁场比较起来它多出了一项不寻常的[A,A]项。[A,B]的意思是AB-BA，它的来源是来自于二阶矩阵乘法的非交换性；用更精确的话来说，杨振宁和Mills将规范变换由可交换的U(1)群推广到不可交换的SU(2)群。