系综里总能守恒，沿着分子动力学模拟生成的任何一条相空间轨道，能量保持不变

bidu: after ER spike, enters adjusment period of certain energy level, coresponding to certain 质量, price level, especially on weekly basis
相对论：一定的社会运动，社会关系，定义定性定量质量等


"相空间轨道能量"

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... 通过系综平均来直接实现，只能用时间平均来代替，如果在理想状态下，nve系综里总能守恒，沿着分子动力学模拟生成的任何一条相空间轨道，能量保持 ...
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... 系综里总能守恒，沿着分子动力学模拟生成的任何一条相空间轨道，能量保持不变， 但是实际上，势函数近似，位势截断，微分方程近似，和数值舍入误差 ...

在经典力学、量子力学、量子场论里Lagrange作用量都是一个很重要的物理量，使作用量取极值(变分为0)可以得到粒子或场的运动方程。但是这个Lagrange函数好像都是直接给出的，比如自旋为0自由粒子的Lagrange函数是某某形式，有外场存在时Lagrange函数是某某形式，等等。

当然我们可以从熟知的运动方程反推L氏函数，但是这个不同体系的L氏函数有没有更基本的导出呢？还是它是一个假定呢？
. 2010-09-25 13:01:03 Logogogo (Pig has Dreams) 目前看来是假定……
就像运动方程一样是假定，他俩在不断地循环论证，最终由实验决定……
> 删除 . 2010-09-25 14:00:58 Everett 所有的Lagrangian都是假设，就是用来描述模型的。
> 删除 . 2010-09-25 16:21:00 时间不够我爱 (时间不够我玩) The one in Classical Mechanics is derived from D'Alembert's principle.
> 删除 . 2010-09-25 19:48:54 Rafael 2010-09-25 14:00:58 Everett
所有的Lagrangian都是假设，就是用来描述模型的.
我一直不明白为什么提出L=T-V的假设，而哈密顿量是有物理意义的，似乎更加直接。
> 删除 . 2010-09-25 22:08:44 enrico @ls
我感觉least action才是基本的，由此引入了L，然后再发现在经典粒子情形下它刚好等于T-V...
> 删除 . 2010-09-25 22:23:46 KellyCarrot (struggle) @ls&lss
同意你的讲法，我上g过的一门课里讲，基于principle of least action, 如果take L=T-V，则对应经典力学。

至于其他力学如何take L,我还没学过...求具体例子解释.....
> 删除 . 2010-09-26 00:04:03 realshen (一表人渣) @ls
那least action又是怎么来的？也是假设？
> 删除 . 2010-09-26 02:23:31 KellyCarrot (struggle) @ls
principle of least action



> 删除 . 2010-09-26 05:32:57 Everett 很多L是不能归结于T-V的，对T和V的划分本来就没有依据。只能说只包含p的部分都是T，只包含x的部分都是V。一个动力学只要p和x同时出现，就不平庸了。
> 删除 . 2010-09-26 09:32:52 Logogogo (Pig has Dreams) 很多时候，这取决于信仰，就像鸡和蛋到底先有谁（不从进化学上讨论）……
> 删除 . 2010-09-26 16:20:21 留空 (开琼筵以坐花 飞羽觞而醉月) 拉格朗日形式只是一种数学上方便的表示方法，优点在于容易体现系统对称性。也有不能写成那种形式的例子，自对偶张量场的Bianchi identity（约束）和运动方程一样，这就使得其不存在Lagrange形式
> 删除 . 2010-09-26 23:19:16 Lynne (春有百花秋有月) thank all of you!
I'd better think more about it.
> 删除 . 2010-09-26 23:57:47 LostAbaddon (Life is like Onion.) 　　因为运动都可以用相空间中的轨道来描述，而相空间中的运动（也就是轨道）可以用辛流形来描述。拉格朗日量，它描述了具有约束时的辛流形的拉格朗日子流形。事实上，哈密顿量可以看作是辛流形上的哈密顿矢量场，它唯一描述了相空间中轨道的生成。
　　如果体系随时间而变，那整个相空间为1+2n，n为实际的空间维度，对应的就是切触流形。不过别的都没怎么变。

　　不过，个人认为拉氏量比哈氏量基本。至少是显然Lorentz不变的。而哈氏量要对时空做3+1分解，所以Lorentz不变性有些时候需要事后补上去——这是说量子场里面。
> 删除 . 2010-09-28 09:32:24 Lynne (春有百花秋有月) 没学过流形的飘过。学习了！
> 删除 . 2010-09-28 09:48:12 Lynne (春有百花秋有月) 百度说，
流形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。

数学上，一个辛流形是一个装备了一个闭、非退化2-形式ω的光滑流形，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现，例如在经典力学的哈密尔顿表述中，该领域的一个主要原因之一：一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模，而该流形的余切丛描述了该系统的相空间。
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流形就是维数不限的空间吧？
> 删除 . 2010-09-28 10:33:04 Logogogo (Pig has Dreams) 不是
要看它的开覆盖是和多少维的线性空间同构，它就是几维……
> 删除 . 2010-09-28 22:48:53 Lynne (春有百花秋有月) 流形是在哪里用到的啊？怎么好像你们都知道。它在一定条件下能不能等同于通常说的相空间什么的？ 像LostAbaddon说的那段话里的流形？
> 删除 . 2010-09-28 23:03:16 飞火乱星球 (惊起却回头，有恨无人省。) 不知道这样说可不可以：
可以用实数作为坐标并且可以用若干局域的坐标覆盖的空间。

> 删除 . 2010-09-28 23:03:59 飞火乱星球 (惊起却回头，有恨无人省。) 流形哪里都用到，只是大部分情况下我们默认了一个而已……
> 删除 . 2010-09-28 23:16:42 飞火乱星球 (惊起却回头，有恨无人省。) 感觉拉氏量是基础。感觉之所以是这样，正如 LostAbaddon所说，经典的物理是具有辛结构的，或者说是哈密顿的。进一步到了量子里面，只不过是换成了operators上面的canonical structure而已，拉氏量还是基本的。

而且，拉氏量可以比较容易的依据已知的那些情况，加上新的限制条件来猜出来。呃，很多情况下，什么要求各种对称性啦，洛伦兹不变了，scale不变了，这样可能的情况已经很少了……就那么几种情况……

呃，还有一个，大家在做新的引力理论的时候，都是先捏造一个拉氏量……