量子力学：实在依赖于仪器实际上等价于强调实在依赖于规律以及它和运动不可分离,把认识过程同对世界的描述结合起来的模型

金观涛

对于有些算符如动量算符，坐标算符X的形式，我们已经知道了，对于别的一些算符，我们希望能找到它们和以及X的关系。下面我们来证明这一定理，即：如果我们用一些已知算符的幂级数来定义这些算符的函数，如果一切算符都是可以对易的，那么，算符之间的函数关系与可观察量之间的函数关系相同。
假定存在着任一算符
、是可对易的算符，则它们有共同的本征态。今选取一个本征态，于是对，态分别具有一定的宏观量，并且有，
为作用下的宏观量。
在为厄密的条件下，将展开为的幂级数分别作用于，因
且算符都可对易，那么显然有
即宏观变量之间的函数与算符之间的函数关系相同。
我们来看一下，这个定理有什么意义呢？我们知道，如果一切算符都可对易，这就意味着不是微观状态，而是某一宏观物体。因为这时，获得信息过程对微观状态的作用可忽略不计。而算符表示什么呢？它表示不同的宏观实验，算符之间的关系是表示了各类实验之间的关系。那么我们马上可以想到，如果在做某一宏观实验时，我们确定了各宏观量之间的函数关系，那么，我们就可以用这函数关系来描述代表这一宏观实验的算符。如果我们再用同样的算符对微观状态作用（即用同样条件作微观状态实验），那么算符形式肯定认为还是那样，只是它们变得不可对易了，这不可对易不是算符改变了，算符没有变，是由于我们实验对象变了，成为微观状态。我们写出了算符的具体形式后，只要解方程，就可以得到这个算符相应的微观状态的本征值。这个值可以和实验观察进行比较。事实证明，计算值和实验值很好地相符合。下面我们举一个例子来说明这一点。

如果我们在辏力场中观察某一宏观粒子，这时，我们可以测得粒子的能量，动量，坐标，在这一实验中（即当粒子处于辏力场中时），、、这三个值不是独立的，它们存在着一定的函数关系。从经典力学我们知道：

为坐标的函数，表示粒子到力心的距离。那么从前一定理我们知道，如果测定动量的实验用算符表示，测定坐标实验用算符表示，那么在同样辏力场中，测定能量的实验用表示，那么一定有：

如果我们在同样的辏力场中观察微观粒子，那么宏观实验条件没有变，算符形式不变。那么微观粒子在这一辏力场中的有确定能量的状态，以及相应可能具有的确定值，满足如下方程：
而动量算符是，坐标算符是 ,那么用它们代入，方程便确定了。解这个方程把允许可取的值和实验结果相比较，得到了很满意的结果。同样把这一构成算符的方法用于别的实验中，如电磁场与微观粒子的作用，结果也符合得很好。但是必须指出，这一构成算符的方法应用是有条件的，从前面的分析我们知道，这一条件就是，我们假定对宏观物体做与微观物体条件相同的实验，但这并不是永远可以做得到的，因为微观世界与宏观世界是两个不同的层次，有的存在于微观世界的场在宏观状态下并不存在，如介子场。这时，我们在研究微观世界时，也需要构成算符。但这时，算符的不同形式表示什么呢？它仅仅是微观世界的宏观模型。至于这些宏观模型是否正确，我的不能通过宏观实验来判断，我们只能根据这一模型构成的算符来织成方程，把方程解出来，再将解出的宏观值和实验结果相比较，如果和实验符合，则我们认为它在一定程序上是正确的。如果不合，就需要修改模型。
上面的分析和探讨，揭示出一个深刻的真理，这就是，自然规律和仪器之间的关系是同构的。所谓实验仪器，只不过是自然现象之间的联系用一种物化装置表示出来而已。这个发现具有深刻的哲学意义，它或许可以将量子力学的哥本哈根哲学解释大大推进一步。它深刻地表明了所谓抽象的量子力学公理体系，只是用完整的数学语言表述了宏观世界与微观世界作用的过程，它指出，当我们获得研究对象的内部信息直接依赖于我们对有关对象的控制作用时，世界将是怎样一幅图景。它证明强调实在依赖于仪器实际上等价于强调实在依赖于规律以及它和运动不可分离。量子力学也许是人们第一个把认识过程同对世界的描述结合起来的模型。


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