俞大为 引力场方程不同的解就是不同的度规。只要是度规均离不开黎曼空间

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广义相对论ing(2009-06-24 19:55:05)
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广义相对论ing
集合（？）——拓扑空间（？）——微分流形（？）——黎曼空间（广义相对论）——闵氏空间（狭义相对论）——欧氏空间（牛顿力学）
众所周知，引力场方程不同的解就是不同的度规。只要是度规均离不开黎曼空间。事实上，广义相对论的早期，要得到一个新解谈何容易。几十年来就这么几个解。求解新的结果，后人最多只能加点“胡椒粉”之类的小打小闹，不成气候。后来电脑软件干脆解决了繁琐的方程展开之类的技术活，解方程几乎成了某种“雕虫小技”。当场方程的那些已经解出的和没解出的解的种种特征和分类进行过详尽的研究后，在黎曼空间里再研究广义相对论的解恐怕已经走到了尽头。
相对论说到底即是追求不变量，广义相对论确实成功解决了与坐标无关的量的研究。但是要走出上面的“困境”，唯一的出路是突破“度规”的约束。
“度规”的突破，标志着广义相对论由广义相对论ed进入到广义相对论ing的阶段。一旦“度规”突破了，广义相对论的研究就进入了“微分流形”的领域啦。
在微分流形里的不变量除了与坐标无关外还与度规无关，这无疑是比原先仅与坐标无关的条件是更为彻底的广义相对论。原先的与坐标无关的那些不变量在微分流形里还会“剩”下多少能继续保持不变的呢？这是广义相对论ing所关心的问题。（这可是另外的话题。）
如果沿着相对论发展的轨迹前进的话，那么在黎曼空间进入到微分流形在理解的过程中会碰到一个“势垒”，会上一个“台阶”。这往往会对习惯于原先思维的人是一道坎。
相反从微分流形进入到黎曼空间倒是一个“落差”。在理解上有“一泻千里”的感觉。因此从另一端“集合”着手反而容易进入广义相对论ing。集合加拓扑结构再加微分结构很快就可以“登堂入室”。
其实研究到广义相对论的人士，一路上都曾遇到过不少习惯性思维的“坎”。3维空间到4维时空、平直时空到弯曲时空等等。有时候“逆向思维”也许是可取的方法。
根据以上的思路，如果广义相对论的研究在微分流形中终于显得“无所作为”的话，那么下一步就可以把微分结构去掉，在纯拓扑结构里研究不变量。此时的不变量意味着与坐标、度规、连续性、可导性等均无关。这个“广义”才“广”得更彻底！
按此逻辑广义相对论，其“广义”的“极致”应该在连拓扑结构都没有的“集合”里。在集合里还会有什么不变量呢？通常的数学已经不起作用，谈不上变不变啦。“变”还是“不变”，只能说“相对”还是“绝对”！
一个简单得不能再简单的“集合”里应该至少包含些什么元素呢？
“人、社会和大自然”？不对！
“大自然”？不对！
“周期表里的所有元素”？不对！
“金、木、水、火、土”？不对！
“风、火、水、土”？也不对！
“四大皆空”？有点点味道啦，还是不对！
一个简单得不能再简单的“集合”里应该只有两个元素。一个元素的名称叫“存在”！既然这个元素已经是包括所有的存在了，另一个元素是什么？另一个元素就是“非存在”也就是“空”！
科学家知道任一个集合都有一个不可或缺的与生俱来的——空集——存在！也许要科学家认可“空”的概念比哲学家更容易些。不必像哲学家那样一定要大彻大悟才能接受“空”的概念。
在这个最原始、最“贫乏”的集合里有什么可以研究得呢？
有！黑格尔的“逻辑学”！有兴趣的可以去翻翻……
什么是绝对？存在是绝对的；空也是绝对的！
什么是相对？存在“转化”为空或者空“转化”为存在即是相对的！
如果集合里连“存在”都没有，皮之不存，毛将焉附？广义相对论到此结束！所有的科学也就到此结束！