固体物理的一些基础 henryharry2 ：在周期场中单电子的波函数ψ(r)不再是平面波，而是调幅平面波，其振幅不再是常数，而

henryharry2

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100楼 发表于: 2010-04-27 10:11
只看该作者 | 小 中 大 Bloch定理在周期场中运动的单电子有什么特点呢？Bloch发现，不管周期势场的具体函数形式如何，在周期场中单电子的波函数ψ(r)不再是平面波，而是调幅平面波，其振幅不再是常数，而是按照晶体的周期而周期变化，上述形式的波函数叫Bloch函数或Bloch波。用这种波函数描述的电子叫Bloch电子，上述结论叫Bloch定理。有Bloch定理的另一形式，在不同原胞的对应点上，波函数相差一个相位因子，相位因子不影响波函数的大小，所以不同原胞对应点上，电子出现的概率是相同的，这是晶体周期性的反映。显然Bloch定理的两种形式是等价的。

Bloch定理，是从周期场所具有的平移对称性出发，得出了在周期势场中运动的电子波函数的普遍形式，但不能给出某一晶体中电子波函数的具有形式，也不能获得电子能谱，和能带结构的表达形式。晶体中电子运动简化为周期场中的单电子问题，要获得这些知识，必须求解这个单电子的薛定谔方程，这是一个比较困难的问题。

为此，我们先讨论能带理论中的一个简单模型，近自由电子近似。这个模型适用于周期场较弱的情况，故也叫弱周期场近似。由于周期场起伏很弱，它可以看成自由电子情况稳定势场的微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。这个模型虽然简单，却能给出周期场中运动电子本征态的一些最基本特点。