google "波函数正交"赝势就是把离子实的内部势能用假想的势能取代真实的势能，但在求解波动方程时，不改变能量本征值和离子实之

"波函数正交"

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　　赝势就是把离子实的内部势能用假想的势能取代真实的势能，但在求解波动方程时，不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数。由赝势求出的波函数叫赝波函数，在离子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数。元素的价电子决定着在材料的特性，在原子结合成固体的过程中，价电子的运动状态发生了很大变化，内层电子则不然。价电子参与了电荷转移与成键，因此希望解波函数的部分，只处理价电子就好，而将内层电子与原子核的效应合在一起考虑。固体价电子波函数在离子实之间的区域变化平缓，与自由电子的平面波相近；离子实内部的区域，波函数变化剧烈，存在很多节点，这是因为需要使价电子与内层电子波函数正交，径向函数乘积积分为零，因而离子实内部出现节点使一部分区域为正，一部分为负。“赝势”顾名思义，是一种假的位势，但概括了离子实的吸引作用和波函数的正交要求，这二者相互抵消，赝势总是使离子实内部的电子波函数尽可能的平坦。最简单的模型可以是取距原子中心r处为划分点，大于r的区域波函数完全一样保留，而r以内则对波函数加以改造。主要是要把振荡剧烈的波函数改造以变化缓慢的波函数，而且没有节点，少了剧烈振荡不但允许只以相对很少的平面波来展开波函数，没有节点的（径向）波函数也意味着没有比它本征值更低的量子态来与它正交。求解内层电子的需要就自动消失了。这样选择参量r，就可以是模型与真实结果相符合