能量的一级修正:一个电荷为q的线谐振子受到恒定弱电场

弱电场,weak electric field,在线英语词典,英文翻译,专业英语在海森伯绘景下,对一维谐振子在Δt时间内受弱电场作用时处在各能量状态的概率进行了分析和讨论,得到受微扰谐振子处在各能量状态概率的严格解。
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一个电荷为q的线谐振子受到恒定弱电场 的作用，利用微扰论求其能量至二级近似，并与其精确结果比较. 10. 一维非简谐振子的哈密顿量为H=p2/2m+mω2x2/2+βx3. β是常数，若 ...
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例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向，二级能量修正. 4．微扰论成立的条件. (a) 可分成， 是问题主要部分，精确解已知或易求. 例：一维无限深势 ...
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[例6.1.1] 弱电场中的带电谐振子. 一个质量为,自然频率为的一维谐振子，带有电量q ，处在均匀的常电场中,用微扰论计算其能级的修正. 解 这个系统的哈密顿量为 ...
lesson.sxu.edu.cn/jpkc/yzwlx/PPT/1.ppt量子力学习题钱_百度文库2010年7月5日 ... 1.4 利用玻尔-索末菲的量子化条件,求: (1)一维谐振子的能量; .... 6.4 一电荷为e 的线性谐振子受恒定弱电场ε 作用,设电场沿正x 方向: (1) 用微扰法求 ...
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第五章 微扰理论


通常体系哈密顿算符比较复杂，不能求精确解，只能给出近似解。


近似方法


微扰论的基本思想是逐级近似，即抓主要矛盾。






预备知识：


本征态


本征态的正交归一条件


算符的狄拉克表示


左乘 并对整个空间积分


因


即


则其共轭式






第一节 非简并定态微扰理论






举例：一电荷为e的线性谐振子，哈密顿量为：


已知：


求：


若受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向，其哈密顿量为：


微扰






1．微扰思想






非简并


已知


待求










代入方程


已知：


求：


把微扰 的影响逐级考虑进去。






同次幂相等


无微扰时的本征方程


(2)


(3)


可求


可求






2．能量的一级修正


左边：


右边：


所以：


(2)


(2)式左乘






例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向，一级修正能量 。


【解1】


利用递推公式






【解2】


是 的偶函数






2．一级修正波函数


若能求得系数 ，即可得到


利用完备性


具有完备的本征函数组


(2)






将(4)式代入式 (2)


上式左乘


(2)






左边：


右边：


左=右：


上式左乘






例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向，一级修正波函数


解：


利用递推公式






波函数的一级修正


只有当 时






3．求能量二级修正


左边：


右边:


0


=


把 代入(3)式，


左乘方程（3）式


(3)






所以


注意到






例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向，二级能量修正






4．微扰论成立的条件


(a) 可分成 ， 是问题主要部分，精确解已知或易求






例：一维无限深势阱


求能量的一级修正


已知：


一级修正






基态一级修正






5.2 转动惯量为I、电偶极矩为 的空间转子处在均匀电场在 中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。



解：取 的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为


取 ，则




( 是均匀的，沿z轴)

所有跟帖： 

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