量子理论：物理系统的状况由状态矢量代表。量子化系统描述中，Heisenberg图像是把本征矢量看作描述不随时间变化的状态矢量时形

正如大家所知，经典电磁理论只在处理标量偏微分方程组时才呈现出严格性，但Maxwell方程组是矢量偏微分方程组，人们一直缺少解决方法。

对争论中的“电磁场完备性问题”，1998年，任晓雨在其博士论文中指出，有关矩形腔电并矢Green函数的争论源于对乙函数的不同理解——人们一直未认识到乙和M、N是物理意义不同的波函数(L满足的方程不是无源时电磁场的解，而另两个是)；他认为L函数只是一种数学工具。同年，任晓雨、宋文淼等在《微波学报》上发表论文，提出不计入L函数也许是正确的——虽然没有L函数的电磁场本征函数似乎不完备，但这可能正是电磁场本身的特性，即电磁波场在Euclid空间中本来就不完备?从物理意义上看，一种观点认为非奇异项就是所需的物理场，奇异项则代表非物理场或“伪模”。宋文淼则认为电磁场实际上包含了电磁波场(光量子场)和描述带电粒子间相互作用的场(虚光子场)，即不再忽略粒子性。总之，人们从不同角度对现有理论表明了看法。

1964年，P．A．M．Dirac在纽约的一次演讲中曾指出，关于 Maxwell方程组不精确成立的可能性是存在的。当人们进入到离电荷(它们产生了场)非常近的区域时，经典场论恐怕就要修改，因为在这里需要一种非线性电动力学。实际上Born—Infeld的电动力学正是基于一个不同的作用量积分对Maxwell理论作了修正——该积分在弱场时与Maxwell作用量一致，在强场情况下就不相同。 Born—Infeld的理论属于量子场论(或叫量子电动力学)，而在1964年时Dirac认为量子场论的成功还“非常有限、不断陷入困难”，人们必定要考虑电磁场波的量子化问题。在经典理论中，电磁场矢量的运动方程是Maxwell方程；在量子理论中，场矢量是作为算子来对待并受Maxwell方程支配。物理系统的状况由状态矢量代表。量子化系统描述中，Heisenberg图像是把本征矢量看作描述不随时间变化的状态矢量时形成的基底矢量。Schroedinger图像视状态矢量为时间函数，其运动方程则由Schroedinger方程规定。