物理好图：玻茲曼 理論統計力學上常討論的系統是硬球模型(Hard Sphere)，當兩個球狀粒子球心之間距離等於半徑和時，之間作

物理隻月刊（廿七卷三期）2005 年6 月
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在液體裏跳布朗舞步的膠體粒子
文/林耿慧
我記得很清楚研究所一年級時，我第一次在顯微
鏡下看到布朗邉拥呐d奮。我們觀察的是在水裏的聚
苯乙烯膠體球(polystyrene colloidal particles)。這些膠
體小球直徑約半微米，不分方向地以小跳躍的方式到
處移動著，我由衷地覺得它們在跳舞，看著看著，我
的腳都忍不住跟著動了起來。帶我的研究生在尋找如
何讓小球排列成晶體狀的條件。即使小球排列整齊緊
緊相臨，還是能觀察到它們不安份的在小空間裏微微
顫抖。這些小球神奇的舞步從此勾引我，踏上探索它
們性質的研究之路。
狹義來說，膠體系統是指奈米(nm)到微米(μm)大
小的固體粒子均勻分佈在液體中。廣義來說，兩種不
互溶的介質巨觀上相互分布均勻，但是微觀上是不均
勻的分布，不均勻分佈的尺度在奈米到微米之間。這
類系統對化工學家而言並不陌生，在日常生活中的冰
淇淋、油漆、化妝品、沙拉醬等都屬於膠體系統，例
如冰淇淋是將空氣打入固態（主要是油脂），而Hagen
Daaz 冰淇淋昂貴的原因是它的固態含量是各廠牌最
高的，冰淇淋的口感與空氣和固態油脂混和均勻程度
及平均大小有密切關係，由此可知掌控這類系統對食
品、煉油、製藥與化妝品工業非常重要。在這篇文章，
我只討論狹義的膠體，為什麼物理學家對這個膠體系
統有興趣？我將為你們述說這膠體粒子和它們的布朗
之舞。
布朗邉邮悄z體系統的一大特徵，要瞭解這個運r
動的源由是十九世紀到二十世紀初物理界的一大問
題，在1828 年植物學家布朗(Robert Brown)有系統性
的描述他在顯微鏡下看到小粒子做不規則的邉樱?甛r
後Gouy 很仔細的排除各種外在原因如液體蒸發，顯
微鏡晃動，而確認布朗邉邮俏⑿×Ｗ拥淖园l現象，
但是沒有好的微觀解釋。一直到 1905 年，愛因斯坦
(Albert Einstein)寫下他被引用最多的論文，由微觀的
角度並量化解釋這個現象，粒子在液體的不規則邉覾r
事實上是來自於液體分子隨意的撞擊。因此他也預測
粒子平均平方位移(mean square displacement)隨時間
線性增加。
= 6Dt，
r(t)是粒子在時間 t 的位置，且 r(0)=0，D 是擴
散係數。他更進一步的指出造成布朗邉拥脑瓌恿