ds2 = dµ2 + sin2 µdÁ2: :邻近两点之间距离的表达式可以区分空间的弯曲

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[PDF] 第一章弯曲时空里的张量代数文件格式: PDF/Adobe Acrobat - 快速查看
广义相对论是一个几何化的引力理论. 引力表现为时空的弯曲，而时空的弯曲由物质 ..... 注意, 前面提到过相对论时空的度规是双曲型的, 这时一个矢量长度的二次方不一定 ...
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平面、柱面和球面的区别可用相邻两点间距离的表达式来表示. 设无穷小邻近两点间的距离为ds, 对
平面和柱面选择直角坐标系x 和y,有
ds2 = dx2 + dy2: (1.1)
对球面选择经纬度坐标µ; Á, 有
ds2 = dµ2 + sin2 µdÁ2: (1.2)
显然, 在左边ds2 保持不变的情况下, 无论做什么坐标变换, 方程(1.2)在形式上不可能转换成方程(1.1). 这
表明, 邻近两点之间距离的表达式可以区分空间的弯曲状况. ds2的表达式称为度规.