在物理学里，算符，又称算子，作用于物理系统的物理态 (physical state)，使得物理系统从一个物理态变换为另外一个物理

算符 (物理学)
维基百科，自由的百科全书跳转到： 导航, 搜索


物理算符
位置算符
动量算符
角动量算符
哈密顿算符
时间演化算符
阶梯算符
创生及湮灭算符
自旋算符
[编辑]


在物理学里，算符，又称算子，作用于物理系统的物理态 (physical state)，使得物理系统从一个物理态变换为另外一个物理态。通过这变换，我们时常会得到一些关于这两个物理态的资料。

目录 [隐藏]
1 在经典力学里的算符
1.1 生成子概念
1.2 指数映射
2 在量子力学里的角色
2.1 量子算符
2.2 期望值
2.2.1 位置的期望值
2.2.2 动量的期望值
3 参考文献

[编辑] 在经典力学里的算符
思考一个经典力学系统，哈密顿量 是参数为广义坐标 与其共轭动量 的函数。假设在某种群 的变换运算下，哈密顿量是个不变量；也就是说，假设 ，则 。所有 的元素都是物理算符，将物理态映射至另外一个物理态，同时保持哈密顿量恒定。

再举一个关于平移于空间的简单例子。设定 为一个平移算符(translation operator)，一个对于平移保持不变的物理系统，在 变换下，其哈密顿量保持不变。

假设物理系统可以由一个函数 描述，像在经典场理论里，则平移算符一般表达为

。
请注意，在括号内的变换是坐标的变换的逆反。

[编辑] 生成子概念
思考一个无穷小的变换，其算符的形式为

；
其中， 是单位算符，算符的群的单位元， 是无穷小值参数， 称为群的生成元，专门用来设定这变换。

让我们导引出一维平移于空间的生成元。将平移算符 作用于函数 ：

。
假设 为无穷小值，则

。
这方程可以重写为

；
其中， 是平移群的生成元，正好也是导数算符。所以，平移群的生成元是导数算符。

[编辑] 指数映射
在正常情况下，通过指数映射，可以从生成元得到整个群。对于平移于空间这案例，重复地做 次无穷小平移变换 ，来代替一个有限值为 的平移变换 ：

；
现在，让 变的无穷大，则每一个因子可以被认为无穷小的：

。
这极限可以重写为一个指数函数：

。
为了要进一步信服这表达式的正确性，将指数展开为一个幂级数：

。
右手边可以重写为

。
这正是 的泰勒级数，也是原本表达式 的值。

[编辑] 在量子力学里的角色
在量子力学里，算符充分地发挥了它奇妙的功能。量子力学的数学描述建立于算符的概念。

在量子力学里，一个量子系统的量子态可以用态矢量来抽象地表达；而这态矢量是某种矢量空间（一个希尔伯特空间）的单位范数矢量。在这矢量空间内，时间演化算符促使了量子态随着时间的演化。因为物体的量子态的范数应该保持不变，时间演化算符必须是么正算符。任何其他的对称性运算，从一个物理态映射至另外一个物理态，应该遵守此限制。

物理实验中可以观测到的物理量称为可观测量。对应于每一个可观测量，都有一个厄米算符。实验观测到的数值是这算符的本征值。每个本征值的几率，跟量子态在那本征值子空间的投影有关。

[编辑] 量子算符
一个量子系统的量子态，受到量子算符 的作用，会变换为另外一个量子态，以方程表达，

；
其中， 是代表原本量子态的态矢量，而 则是代表新量子态的态矢量。

量子算符的概念比较抽象。它能够更加简易的描述量子系统。每一个量子算符，在位置空间，有一个对应的代数算符[1]，标记为 。代数算符的作用对象是波函数。代数算符是对于波函数的一些运算指示，以方程表达，

；
其中， 是原本态矢量的波函数，而 则是新的波函数。

例如，在位置空间里，计算位置的位置算符 ，其对应的代数算符 的形式就是乘以 ：

。
计算动量的动量算符 ，其对应的代数算符 的形式就是取对于 的偏微分，然后再乘以 ：

。
计算能量的哈密顿算符 ，其对应的代数算符 的形式就是

。
一般而言，量子算符与代数算符都会用在量子力学里。当我们将算符的这两种概念融会贯通后，两者的区分并不是那么的重要。

[编辑] 期望值
主条目：期望值
[编辑] 位置的期望值
思考位置的|期望值，

。
对于任意波函数 ，这方程都成立。所以，位置算符 所对应的代数算符 的确可以用来计算位置的期望值。

[编辑] 动量的期望值
思考位置的期望值随时间的导数， 用积分方程来表达，

。
取微分于积分号下，

。
由于 只是一个位置的统计参数，不相依于时间，

。(1)含时薛定谔方程为

；
其中， 是位势。

其共轭复数为

。
代入方程 (1)：

。
使用分部积分法，

，(2) 。(3)方程 (2) 与 (3) 的减差是

。
所以，

。
在经典力学里，动量是质量乘以位置随时间的全导数：

。
在量子力学里，由于粒子的位置不是明确的，而是几率性的。所以，我们猜想这句话是以期望值的方式来实现[2]：

。
所以，

。
对于任意波函数 ，这方程都成立。所以，动量算符 ，所对应的代数算符 ，的确可以用来计算动量的期望值。

所有跟帖： 

• “热功当量”，热和功两物理量一旦转换方向确定则他的可逆过程将和原来的过程不等价，大概就是描述了对易关系的关于过程方向性的问题 -marketreflections- ♂ (467 bytes) () 11/25/2010 postreply 07:25:24

• 熵原文的字意是转变，描述内能与其他形式能量自发转换的方向和转换 -marketreflections- ♂ (7456 bytes) () 11/25/2010 postreply 07:33:30

• e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e:衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势,电动势通常用符号E -marketreflections- ♂ (5899 bytes) () 11/25/2010 postreply 07:37:04

• 电动势与电势差（电压）是容易混淆的两个概念。前面已讲过，电动势是表示非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功；而电势 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/25/2010 postreply 07:40:36

• 电动势是反映电源把其他形式的能转换成电能的本领的物理量。电动势使电源两端产生电压。在电路中，电动势常用δ表示。电动势的单位和电压 -marketreflections- ♂ (152 bytes) () 11/25/2010 postreply 07:43:43

• 第二场论－弯曲时空的几何. 第三场论－非阿贝尔规范场:感生电流Jin 并不是此处所说激发磁场B 的那个源 -marketreflections- ♂ (821 bytes) () 11/25/2010 postreply 09:30:22

• 麦克斯韦方程组 第二场论－弯曲时空的几何. 第三场论－非阿贝尔规范场－纤维丛几何 -marketreflections- ♂ (215 bytes) () 11/25/2010 postreply 09:34:03

• 同一多重态的粒子同位旋相同: 类比自旋的概念引入抽象的同位旋空间：同位旋是粒子的性质之一。实验表明，核力具有电荷无关性，质子和质 -marketreflections- ♂ (14112 bytes) () 11/25/2010 postreply 11:22:06

• 此海森堡(Heisenberg) 認為這兩種粒子可以看成是同一種粒子的兩種表態, 而引進了一個二維的同位旋空間, 把質子場及中子 -marketreflections- ♂ (213 bytes) () 11/25/2010 postreply 11:34:10

• Don't expect to see much volatility from here on -marketreflections- ♂ (286 bytes) () 11/25/2010 postreply 11:16:30