广义坐标qi 和广义速度 封闭系统的动能和势能之差,稳定理想约束系统 (图)

动能相：真正的动能对时间有些至少小变化？势能相：固定点势函数不含显时，二着差常数，稳定系统 现在我们讨论一下为描述或者说为预见系统后继状态所必须的广义坐标（和广义速度）的数目问题。假若系统由一个质点构成，此时广义坐标和普通坐标一致，即广义坐标数 f 等于3。若系统有两个质点，那么需要6个广义坐标，f=6，即第一个质点要三个普通坐标，第二质点也是三个。若这两个质点彼此是以不变的距离相联系（即有一个约束条件）这时有5个广义坐标就足够了。数f 总等于系统自由度数。每个质点在三维空间要三个数，n个质点的自由度数是3n 减去K个约束条件 f=3n－K。给出与广义坐标数目相同的广义速度，不仅可以确定位置，也可以确定系统状态。 借助于广义坐标对任何计算系统都能够求得运动方程。拉格朗日在引入了函数 （等于封闭系统的动能和势能之差）之后，得到了运动方程。后来赫姆霍茨称这个函数为动势。用动势（拉格朗日函数）把运动方程改写为下形式： 所论系统有多少个自由度（f=3n－K），就有多少个拉格朗日方程。 在引入广义坐标qi 和广义速度 之后，下一步就是引入广义动量 pi，它是拉格朗日函数Ｌ对广义速度 的一阶导数。 ， ，等等，pi 被叫作广义动量是因为在笛卡尔坐标系中（q1=x，q2=y，q3=z）它与动量在三个坐标轴上的投影一致。然而它被称之为广义动量这是因为例如在极坐标中q1=ρ，q2=φ，。p1具有动量的量纲，而p2具有动量矩的量纲。 借助于广义动量可以得到替代f个拉格朗日方程（二阶）的2f个一阶方程。如果用哈米顿函数H=T+U代替拉格朗日函数，这些方程就可以采取极为简单的对称形式。 拉格朗日方程和哈米顿方程在物理学中特别是在电动力学中获得广泛地应用。可是从历史的观点上来看，物理学在此情况下从力学中所得到的东西正是它向力学所提供的东西。当非力学的参量 能够以坐标的身份出现时，这种被推广后的运动方程的形式就成为物理学发展的历史成果了。 [PDF] 第二篇有限自由度的经典力学文件格式: PDF/Adobe Acrobat - 快速查看 关于有限自由度非封闭系统的理论原则上可以从封闭系统的理论中得到。 ..... 结论： 稳定理想约束系统的拉格朗日量仍然可以写成动能和势能之差；若用广义坐标和 ... tpg.sysu.edu.cn/new/websource/src1/第四章最小作用量原理.pdf