第六章、近作用原理 5 场可以用电荷或导体中电流的分布来确定，但不是同时的，而是用更早电荷和导体上电流的分布来确定 (图)

《古典物理学原理 》 第六章、近作用原理 (五) -------------------------------------------------------------------------------- 下面我们谈一下在麦克斯韦之后古典电动力学发展的基本阶段。与古典电动力学形成的同时还出现了能量在空间定域化的概念。这个概念是由乌莫夫在1873——1874年引入的。乌莫夫把在介质中任意点的能量密度定义为存在于无限小体元内的能量除以此体元的商。[54]他还引入了能流密度的概念，即能量密度与其运动速度之积。 十年以后，在1884年，波印亭根据能量的定域原理把类似的概念推广到电磁场能量的情况之中。根据能量守恒原理可以得出：集中于静止的，均匀场的某一部分中的能量只有在此情况下才可以增加或减少；一种情况是这一能量就在这一部分之中转化为另一种形式的能量，另一种情况是能量从包围它的空间进来或是从它里面出去。倘若要使近作用原理也满足能量守恒原理，显然电磁能量就要穿过这一小部分的表面而进入其内部。这样，能量的均衡就取决于通过所研究的空间这一小部分表面的能量通量，并且电磁能量通量由每一点的电场和磁场强度的数值所确定。这个能量通量与上述两个矢量的矢量积成正比 在十九世纪最后的25年间，能量定域化原理的基本作用变得更为明显了。这时，定域化原理开始起到新的，在麦克斯韦时期所不能起到的历史作用。[55] 普朗克认为能量守恒原理是概括全部物理学的最重要的原理，并把它称之为从力学通往电动力学的桥梁。[56]从历史上看，事实也正是如此。麦克斯韦的电动力学依靠的是类比于力学的概念，并且取得了新的意义，获得了新的内涵。麦克斯韦又继续用这些新的物理内容去充实拉格朗日的模式。倘若可以用上述提法来反映，那么沿着联接力学和电动力学的桥梁上的双向运动在十九世纪最后的几年就开始了。在电动力学中产生的这些概念是向着通往力学的方向靠拢的。对此情况，列别捷夫的发现起着最重要的历史作用。这个发现引起了一系列的工作，在这些工作中电磁波的动量和质量的概念被相继提出来了。这些概念和思想表明在一定程度上力学受到更为普遍的电磁现象规律的支配，并且也导致新的宇宙物理图景。下面我们稍为仔细地研究一下电动力学在上述进程中的发展，但是在开始时还要简略地讲一讲其发展的动力的问题。 如果说麦克斯韦电动力学的历史根据是来自蒸汽时代的生产技术和经济条件，那么在十九世纪和二十世纪之交的电动力学的发展则依靠新的生产需求和技术条件，而这些又以这样或那样，直接或间接地同使用电所产生的技术上的巨大变革联系在一起的。 自然，问题不能归结为真空技术或总的说来归结为电工技术。对于电子论的建立来说，实验技术实验研究能力的普遍提高十分必要。这种提高是同在生产中的更为广泛的科学技术发展趋势分不开的。可以看出，这一发展趋势直接也好间接也好，然而却是无可怀疑地同更广泛意义上的电气化，同创造得力的仪器设备，建立新的工艺过程，新的科学部门，新的机构和文化部门，以及由此而来的研究工作的新的规模和方向联系在一起的。 在十九世纪九十年代，洛仑兹的电子论是理论物理最重要的总结。法拉弟麦克斯韦电动力学排除了电荷的独立存在。在同把电力归结为电荷通过真空发生相互作用的旧理论的对抗中，以麦克斯韦所得到的那些形式出现的近作用物理认为电荷是派生的概念。然而旧理论还是保持着某些地盘，电磁场可以用推迟势的观点来研究。这时，场可以用电荷或导体中电流的分布来确定，但不是同时的，而是用更早电荷和导体上电流的分布来确定。当然推迟势的观念不会动摇场的实在性的观念，但却可以拯救电荷的实在性。[57] 电荷仍在洛仑兹的电子论中保持其实在性。这是微粒的电荷的概念和连续的场的概念的综合。应当着重指出，这种综合不但不会动摇场的实在性观念，反而会使场的实在性观念加深和具体化。电子论是电动力学的推广，在电子论中把真空中的麦克斯韦方程（对元电荷密度数值和由它所形成的电流的数值进行一些修正）推广到微观场，根据这一观念得出场的有限传播速度的观念和把场作为能量和动量携带者的表象。[58] 洛仑兹的理论排除了麦克斯韦的一个重要的前提。按照麦克斯韦理论在运动系统中发生的电动力学现象就像这个系统没有运动一样。系统的运动对于发生于它里面的电动力学过程不发生影响。因此，也不能用电动力学现象来发现系统的运动。借助于运动物体拖曳以太的观念可以解释麦克斯韦的相对性。 在洛仑兹的理论中把以太认为是绝对静止的。以太是充满空间的介质，原子是在这种介质中运动。原子是由一些元电荷组成，而这些电荷在以太中运动。电荷可以独立于原子而作为自由电子存在。因此，在洛仑兹的理论中传导电流失去独立的实在性，而为对流电流所取代。（在电解质中是离子运动在金属中是电子运动）。在洛仑兹的理论中， 介电常数和磁导率不再是介质的基本定义了，它可以归结为介质的极化和分子电流。因此，洛仑兹把量　和　认为是大量的电偶极矩和磁偶矩的统计平均值。 在这种意义上洛仑兹理论好象是把根据麦克斯韦方程得出的单纯的连续背景变成原子论的表象。在这里，世界的前景就像热力学一样与划成宏观上是连续的，微观上是分立的表象，并用概率和平均值这种统计观念把两者联接起来。然而这种类比就说到这里为止，不能再往远处推延了。以后显示出来的微粒形式的电子微观表象的不完备性将限制这种类比的继续进行。在电子论中，连续波的观点的必要性只是到本世纪二十年代才得以证实。然而洛仑兹本人已然倾向于把电子当成是以太形变的思想……。 根据电荷在以太中运动的概念形成了运动介质电动力学。它或许可以称之为缓慢运动介质的电动力学。当物体运动变的如此之快以至于不能忽略二次或高次物体运动速度和光速比值的时候，这种电动力学就是不完备的了。在运动的速度比光速小的情况下，洛仑兹的运动介质的电动力学可以认为是足够准确的近似，并不需要根据相对论作出补充。[59] 洛仑兹的运动介质的电动力学得到了一些有重大意义的结果，后来根据电动力学得出的概念，运用这些结果对力学进行了改造。不可能发现的以太风这件事给洛仑兹电动力学带来了危机。洛仑兹方程在从一个坐标系过渡到另一个相对于前者是运动的坐标时，失去了它的不变性。这就是说对相对于以太的不同速度运动的物体而言，电磁波之不同的传播速度可以根据洛仑兹电动力学推演出来。这一困难在爱因斯坦于１９０５年做出的，对古典物理学进行推广之后才得以消除。相对论断言：不单是洛仑兹电动力学，而且就是力学方程在从一个惯性坐标系过渡到另一惯性坐标时也是不变的，但这种变换不属于加利略变换而是洛仑兹变换。要是速度大到可以和真空中传播的电磁波相比拟，此时相对性原理就要求对古典力学做一些修正。古典力学可以提供足够准确的近似那种现象的范围和对古典力学必须做出相对论修正的那种现象的范围，它们之间准确的特征要根据能量来确定。古典力学适用于能量变化同粒子固有能量比较起来是很小的情况，也就是　　　　。在普遍的情况下则要求相对论的修正。在什么场合才可以实际上运用那种能量变化可以同固有能量相比拟的运动过程呢？这个领域就是核动力工程，即核能的利用。 我们已经着重指出，电工学，特别是电真空技术同相对论的根源，同十九世纪九十年代和二十世纪电动力学发展的联系。至于说到相对论本身（首先是在核动力工程中应用了相对论效应）。它是同我们这个世纪中期的技术相适应的。我们再次发现在生活中体现科学理论技术和由于其发展变化而使科学理论得以显示的技术，这两种情况并非一直是同一的。近作用的电动力学只是在实验技术和生产技术发展之后，在解决了它同远作用的争论之后才得到广阔的发展。电动力学充分地反映了一定的生产技术的需求，一定的生产技术条件，然而这并不就是强电技术的需求。位移电流的概念早在使位移电流起着主要作用的那些过程出现之前的二十年就提出来了。强电技术，生产--工艺的应用，对电磁场的广泛的研究和处于初级阶段的无线电技术，这一切都是麦克斯韦电动力学在生活中的体现。在其发展的同时也带来了新的技术的需求促使电动力学向前发展，并成为把电动力学推广到微观世界的原因。 这一进化促使科学做出就我们这一时代得到技术体现的新发现。要是把科学和技术看成只是靠着一些彼此无关的动因联系在一起的，一系列彼此无关的理论和设计的话，在科学发展中技术的作用和在技术发展中科学的作用就无法理解了。一定的设计综合一定的理论；而一定的理论则体现在一定的设计上。事实上，这一过程是持续不断的，也是很繁杂的。科学和技术是在这样一种方向上发展，这个发展方向在很大程度上是由其内在的力量和可能性所决定。科学理论被普及并适应于新的，个别的需要。科学理论在生产技术中的应用又带来了新的事实。而这些新的事实在日后很有可能成为在根本上改变科学理论内容的根据。物理概念在其发展中不只是反映了生产技术的促进作用，而且还反映了与其相毗邻的领域，有时甚至是相距甚远的学科间的相互影响。 从这种观点来看，对古典物理学所进行的相对论推广（其技术应用是在本世纪中才出现的）是那种作为生产力和生产资料的科学实验普遍提高的历史结果。科学实验以这样或那样的方式，直接或间接地同电气化联系在一起。在科学中，这个新的时代使电学所处的地位和过去有些不同。现在，由于物理理论实际上是相互影响的，这样几乎所有的普遍的物理概念莫不根据电的学说。当然，这里也表现出那种客观的，与历史条件无关的，物理学自身固有的关系，这种关系也可以由实验和理论两方面的进步而被披露出来。这种进步是在生产电气化基础上成长起来的，实用的和学术的要求联系在一起的。 相对论植根于电动力学。以后也就失去了企图建立电磁的世界图景这种尝试的最初的联系。但是目前所研究的并不是逻辑体系而是其历史根源。从这种意义上来说可以断言，相对论的历史出发点就是麦克斯韦电动力学的发展进化。而麦克斯韦电动力学的发展就是在十九世纪九十年代电学起重要作用的新技术影响下而产生的。 相对论，这是古典近作用的推广。它和量子力学不同。量子力学，特别是相对论量子力学和量子电动力学已经超出了近作用和远作用的古典解释。在１９２７年由笛拉克建立起来的量子电动力学，在其发展中（一定程度上还在其行将建立之前）就已经使近作用原理发生了巨大的变化。对十九世纪古典电动力学运用最小作用原理得到了相应的拉格朗日函数，这时是把电磁场看成类似具有无限多自由度的力学系统。场的空间点的坐标与该系统的自由度相适应，在这些点上“广义坐标”由该点的势函数的数值所替代。这种在十九世就已采用的，把场从形式上比拟为古典的力学系统的作法，使得笛拉克有可能把它推广为电动力学方法，借助此方法就得到了力学量的离散数值。这时电磁场不再是古典的，而是类似量子的了。场被认为是一些单色波迭加的结果，而每一单色波类似于一个谐振子。普朗克指出：谐振子的能量只能取若干基本的数值能量子的倍数。相应于场的量子化，其能量则取离散的数值。光子的存在已不再是一种孤立的假设，它可以根据量子电动力学推导出来。古典的，连续的电磁场表象已然被换成光子微粒的表象。不过在没有光子，然而发生一些以确定方式影响到被观察现象的事件的空间中，又发生了一些什么事情呢？ 这个空间被称做电磁场的“真空”，有时也把它叫做“背景”。这种约定的名称的多样化，反映出理论正在发展中的特征。 “真空”的提法，在没有光子或其他离散存在粒子的情况下也被证实是正确的。但是，如果在“真空”中没有粒子，在它里面还是会有物质实体，还会有事件发生（即基本粒子的产生的湮灭）。当吸收了超过百万电子伏特光子时真空就产生一个电子（正电子和电子）。电磁场的真空包蕴着潜在的，但决非注定就有的电子正电子对。这种情况即电磁场真空原来并不空，就很明显了。而且这也不是旧的以太（弹性介质，力学特性的携带者），这一问题也是同样明显的。这样一来，所谓真空就失去了虚空和以太的古典的冲突。然而连续性和离散性和冲突的情况又如何呢？ 骤然看来，在量子电动力学中，真空的观念恢复了（尽管是局部的）被量子化的场所排挤出去的连续场的地位。但是这种被恢复的连续介质都是由并非天生就有的，潜在的，分散成一个个的粒子对所组成。连续地，一点接一点变化着的并不是基本粒子滞留的概率，而是其生成的概率。在由位置，速度和其他变量所确定的量子力学统计规律性幕后原来不是动力学的（非统计确定的）“隐含起来的参数”，而是嬗变过程的统计规律性。 在量子电动力学中发生的情况，由于理论的进一步普及多少可以得到一些直观的形式。特别是量子的时空观念或许有可能把电磁场的真空认为是四维网格的总体。基本粒子的嬗变就是在这里面发生的。在某些条件下，这些嬗变合并在长久存在的，自身同一的粒子的世界线上。 至于说到另外的，非电磁的场（引力场，电子中微子场，介子场），那么在这些领域中量子理论只是迈出了第一步。在这种情况下，电动力学依旧处于那样一种地位；引力论和介子动力学可以从这一领域中汲取作为出发点的表象和概念。于是在那些适用于近作用原理的地方，古典物理学被它那些“非古典的”，真实的，也是对立的特征所带来的自相矛盾之处也就在量子物理学中，在以后更加彻底的对古典物理概念的反复审查和限制中消声匿迹了。对这些概念被反复审查的愈加彻底，科学离开古典的表象就愈远，也就愈接近十九世纪古典物理学的基本精神，更加接近于对自然界极为复杂的规律性的持续不断地探索。而自然不但在时间和空间上是无穷无尽的，在其规律上的不可估量的复杂性上也同样是不可穷尽的。 注释： １．Б．Кузнецов．Развитие　научной　картины　мира　в　физике　ⅩⅦ－ⅩⅧвв．Изд－во　АН　СССР，１９５５，стр．５１－５２． ２．Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ．　Ｏｅｕｖｒｅｓ，ｐｕｂｌ．ｐ．Ａｄａｍ　ｅｔ　Ｔａｎｎｅｒｙ．Ｔ．Ｉ，Ｐａｒｉｓ，１８９７，ｐ．３０７． ３．[法]Ｍｅｍ．ｄｅ　ｌ＇Ａｃａｄ．ｄｅ　Ｂｅｒｌｉｎ，１７７７，ｐ．１５５．[e上有一撇] ４．[法]Ｍｅｍ．ｄｅ　ｌ＇Ａｃａｄ．ｄｅ　Ｐａｒｉｓ，１７８５．[e上有一撇] ５．Ｂｕｌｌ．ｄｅ　ｌａ　ｓｏｃ．ｐｈｉｌｏｍａｔｉｑｕｅ，１８１２，ｐ．３． ６．Ｇａｕｓｓ．Ｗｅｒｋｅ．Ｂｄ．Ｖ，１８７０，Ｓ．１９５． ７．《Из　предистории　радио》．М．－Л．，１９４８． ８．М．Фарадей．Экспериментальные　исследования　по　электричеству．　сер．ⅩⅣ．§　１６８６．М．－Л．，１９４７，стр．７０５． ９．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｉｎ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，　Ｌｏｎｄｏｎ，１８５９，ｐ．４６０． １０．Эксперименстальные　исследования　по　электричеству　т．１，сер．３，Ⅲ，§７，п．３６０．М．，１９４７，стр．１４５． １１．同上书．сер．Ⅶ，п．６６１．стр．２６５－２６６． １２．同上书．сер．Ⅶ，п．６６２，стр．２６６． １３．同上书．сер．Ⅴ，п．５１８，стр．２０５－２０６． １４．Ｐｈｉｌ．Ｍａｇ．，３，４０１－４２８，１８５２． １５．《Из　предистории　радио》．М．－Л．，１９４８，стр．１０７． １６．М．Фарадей　Экспериментальные　исследования　по　электричеству．т．Ⅱ．М．－Л．，１９５１，стр．３９５． １７．同上书．стр．２１１． １８．同上书．стр．４００． １９．同上书．стр．４００－４０１． ２０．同上书．стр．４０２． ２１．同上书．стр．４０３． ２２．М．Фарадей．Экспериментальные　работы　по　электричеству．Т．Ｉ．М．－Л．，１９４７，стр．７６３－７６４． ２３．Ｃａｍｐｂｅｌｌ　ａｎｄ　Ｇａｒｎｅｔ．　Ｌｉｆｅ　ｏｆ　Ｊａｍｅｓ　Ｃｌｅｒｋ　Ｍａｘｗｅｌｌ．Ｌｏｎｄｏｎ，１８８４，ｐ．１２３． ２４．Дж．Кл．Максвелл．Избранные　сочинения　по　теории　электромагнитного　поля．М．，１９５４，стр．１１－８８． ２５．Ｐｈｉｌ．Ｍａｇ．Ｐａｒｔ　１，２１，１６１－１７５，１８６１；Ｐａｒｔ　２．２１，２８１－２９１，３３８－３４８，１８６２；Ｐａｒｔ　３，２３，１２－２４，１８６２；Ｐａｒｔ　４，２３，８５－９５，１８６２． ２６．Ｐｈｉｌ．Ｔｒａｎｓ．４５，４５９－５１２，１８６５． ２７．Ａ　Ｔｒｅａｔｉｓｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ，ｖｏｌ．２，　Ｌｏｎｄｏｎ，１８７３． ２８．Избр．соч．，стр．３４７－３４８． ２９．Ｐｒｏｃ．Ｒｏｙ．Ｓｏｃ．，１５，３９７－４０２，１８６８；Ｐｈｉｌ．Ｍａｇ．，３３，４７４－４７８，１８７６． ３０．Избр．соч．стр．１２． ３１．同上书．стр．１６． ３２．同上书．стр．１８． ３３．同上书．стр．４１２－４１３． ３４．Дж．Кл．Максвелл．Речи　и　статьи．М．－Л．，１９４０，стр．４６－５４． ３５．同上书．стр．４６． ３６．同上书．стр．４６－４７． ３７．同上书．стр．４９． ３８．同上书．стр．５３． ３９．同上书．стр．７１－７７． ４０．同上书．стр．７７． ４１．Д．Сторойк．Очерк　истории　дифференциальной　геометрии　до　ⅩⅩ　в．М．－Л．，１９３１，стр．５４． ４２．Ｈ．Ｗｅｙｌ，　Ｒａｕｍ，Ｚｅｉｔ，Ｍａｔｅｒｉｅ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９２３，Ｓ．４０． ４３．Ｐ．Ｄｕｈｅｍ，Ｌａ　Ｔｈｅｏｒｉｅ　Ｐｈｙｓｉｑｕｅ，ｓｏｎ　ｏｂｊｅｔ　ｅｔ　ｓａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，２　ｍｅ　ｅｄ．Ｐａｒｉｓ，１９１４，ｐ．２０． ４４．Ｆ．Ｋｌｅｉｎ．Ｖｏｒｌｅｓｕｎｇｅｎ　ｕｂｅｒ　ｄｉｅ　Ｅｎｔｗｉｃｋｌｕｎｇ　ｄｅｒ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ　ｉｎ　１９　Ｊａｈｒｈｕｎｄｅｒｔ，Ｂｄｓ．Ｉ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９２６，Ｓ．２４２． ４５．Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｅ　ｅｔ　Ｏｐｔｉｑｕｅ，ｖ．Ｉ．Ｐａｒｉｓ，１８９０，ｐ．ⅩⅣ ４６．同上书．ｐ．Ⅶ ４７．同上． ４８．К．Д．Синельников．　Сб．О　философских　вопросах　совр．физики．Киев，１９５６，стр．９． ４９．Избр．соч．，стр．２８９－３０１． ５０．同上书．стр．６６０－６６３． ５１．同上书．стр．４５８． ５２．同上书．стр．５２６－５２７． ５３．И．Е．Тамм．Основы　теории　элейтричества．М．，１９５４，стр．５３３．５４．Н．А．Умов．Избр．соч．，М．－Л．，１９５０，стр．１５３． ５５．М．Планк．Введение　в　теорическую　физику．Ч．Ⅲ．М．－Л．，１９３３，стр．１０－２８． ５６．同上书．стр．９． ５７．И．Е．Тамм．Основы　теории　электричства．М．－Л．，１９４９，стр．５２９． ５８．同上． ５９．同上书．стр．５３１－５32 -------------------------------------------------------------------------------- 上一页 下一页 回目录 在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。 电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。 除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。 永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。 根据当前的观察结果，磁偶极子产生的机制只有两种，载流回路和量子力学自旋。科学家从未在实验里找到任何磁单极子存在的证据。 目录 [隐藏] 1 物理偶极子、点偶极子、近似偶极子 2 分子的电偶极矩 3 电偶极子的电场 4 磁偶极子的磁场 5 作用于偶极极子的力矩 6 偶极辐射 7 量子力学的电偶极子算符 8 参阅 9 参考文献 10 外部链接 [编辑] 物理偶极子、点偶极子、近似偶极子 分开有限距离的两个异性电荷的电场线。 有限直径的载流循环的磁场线。 任意点偶极子（电偶极子、磁偶极子、声偶极子等等）的场线。一个物理电偶极子是由两个等电量的异性点电荷构成的。在距离超远于两个点电荷相隔距离之处，物理电偶极子所产生的电场，可以近似为其电偶极矩所产生的电场。令物理电偶极子的两个点电荷相隔距离趋向于 0 ，同时保持其电偶极矩不变，则极限就是点电偶极子，又称为纯电偶极子。物理电偶极子产生的电场的多极展开式 （multipole expansion）中，一次项目就是点电偶极子产生的电场。物理电偶极子的电偶极矩 是 ； 其中， 是两个电荷的电荷量的绝对值， 是从负电荷到正电荷的位移矢量。 到现今为止，虽然还没有找到任何磁单极子存在的证据，科学家可以在电子和许多基本粒子的物理行为中，找到以量子力学的自旋形式存在的磁偶极子。点磁偶极子所产生的磁场的形态与点电偶极子所产生的电场的形态完全相同。非常小的载流回路可以近似为点磁偶极子。物理磁偶极子 的磁偶极矩是 ； 其中， 是运行于载流回路的电流， 是载流回路的面积矢量。 任何电荷或电流组态都具有偶极矩，其对应的偶极子所产生的矢量场，是那个组态在远距离的最好近似。这偶极子项目只是多极展开式中的一个项目。当单极矩等于 0 时（对于磁案例，这状况永远成立，因为磁单极子不存在），在远距离 成，偶极子项目（第二个项目）是最主要的项目；其矢量场值递减率为 ，稍加比较，单极矩项目的递减率为 ，第三个项目的递减率为 ，第n个项目的递减率为 。 [编辑] 分子的电偶极矩 很多分子都拥有电偶极矩。这是因为正负电荷的不均匀分布。例如， （正价） H-Cl （负价） 拥有永久电偶极矩的分子称为极化分子。假若一个分子带有感应电偶极子，则称此分子被极化。彼得·德拜是最先一位研究分子的电偶极子的物理化学家。为了纪念他的贡献，电偶极矩的测量单位被命名为德拜 (Debye) 。 分子的电偶极子又分为以下三种（参阅分子间作用力）： 永久电偶极子：假若，一个分子内的几个原子的电负性差异很大，电负性较大的原子会吸引电子更接近自己，因而使得所占据区域变得更具负性；另外电负性较小的原子的区域会变得更具正性。这样，就形成了永久电偶极子。 瞬时电偶极子：有时候，电子会洽巧地比较集中于分子内的某一个区域，这偶发状况会产生暂时的电偶极子。 感应电偶极子：当施加外电场于一个分子时，感应这外电场的作用，分子内部正常的电子云形状会被改变，因而产生电偶极子。其伴随的电偶极矩等于外电场和极化率的乘积。 常见的化学化合物在气态的电偶极矩，采用德拜单位：[1] 二氧化碳: 0 一氧化碳: 0.112 臭氧: 0.53 光气: 1.17 水蒸气: 1.85 氰化氢: 2.98 氨基氰: 4.27 溴化钾: 10.41 这些数值可从相对电容率的测量值计算求得。当分子因为对称性而使得净电偶极矩被抵消，则设定电偶极矩为 0 。电偶极矩最大值在 10 到 11 这值域内。知道电偶极矩值，科学家可以推论分子的分子结构。例如，数据显示出，二氧化碳是一个线性分子；而臭氧则不是。 [编辑] 电偶极子的电场 假设电偶极子 的位置是原点，则在任意位置 ，此电偶极子产生的电势 是 ； 其中， 是真空电容率。 这公式的右手边项目，出现于一个任意静电势的多极展开式的第二个项目。假若这任意静电势是由电偶极子产生的，则这项目是多极展开式的唯一不消失项目。 电偶极子 所产生的电场 为 ； 其中， 是三维狄拉克δ函数， 是 和 之间的夹角。 由于电偶极子的电势有一个奇点在它所处的位置（原点），我们必须特别小心地作梯度运算。 是一个常矢量，所以，以下矢量微积分的公式是个恒等式： 。 [编辑] 磁偶极子的磁场 参见：载流回路产生的磁场 假设磁偶极矩为 的磁偶极子，其位置是在原点，则在任意位置 ，磁偶极子的矢势 是 ； 其中， 是磁导率。 这磁偶极子所产生的磁场 为 。 由于偶极磁矢势有一个奇点在它所处的位置（原点，），旋度的计算必须特别小心。假设 是一个常矢量，则以下矢量微积分的公式是个恒等式： 。 所以，磁场是 。 任意磁场的多极展开式中，带头项目就是这公式右手边的第一个项目，偶极子项目。磁场没有单极子项目。在远距离，这公式近似任何类似磁偶极子的组态所产生的磁场。 偶极磁场的狄拉克δ函数项目造成了原子能级分裂，因而形成了超精细结构（hyperfine structure）[2]。在天文学里，氢原子的超精细结构给出了21厘米谱线，在电磁辐射的无线电波范围，是除了3K背景辐射以外，宇宙弥漫最广阔的电磁辐射。从复合纪元（recombination）至再电离纪元（reionization）之间的天文学研究，只能依靠观测21厘米谱线无线电波。 [编辑] 作用于偶极极子的力矩 将一磁偶极子放在均匀磁场，或将电偶极子放在均匀电场，偶极子的两端会分别各产生一个力，两个大小相等而方向相反的力产生力矩 ： 、 。 力矩倾向将偶极子的方向与物理场的方向排向同一方向，偶极子的位能是 、 。 在计算时，我们常假设偶极子两端之间的距离是无穷小，即点偶极子。 [编辑] 偶极辐射 一个震荡电偶极子的电场的即时演化。参见：偶极子天线 在静电学和静磁学之外，很重要的物理领域是含时偶极子。 当一个电偶极子在做谐振荡时，其电偶极矩可以表示为 ；其中， 是角频率。在真空里，它产生的电场和磁场分别为 、 。 在离开偶极子很远的位置（），矢量场的形式近似一个辐射的球面波： 、 。 经过时间平均，产生的总辐射功率 为 。 功率的分布并不具有均向性，而是集中于垂直于电偶极矩的方向。 [编辑] 量子力学的电偶极子算符 试想一群粒子，数量为 ，电荷量和位置分别为 和 ， 。例如，这个群集可能是一个分子，由电荷量为 的电子，和电荷量为 的原子核所构成；其中， 是第 个原子核的原子序。这个群集的电偶极子的量子算符 是 。 [编辑] 参阅 介电质 永电体 印度洋电偶极子（Indian Ocean Dipole） 自旋磁矩（spin magnetic moment） 轴向多极矩（Axial multipole moments） 圆柱多极矩（Cylindrical multipole moments） 球多极矩（Spherical multipole moments） 拉普拉斯展开式（Laplace expansion） 勒让德多项式（Legendre polynomials）