普朗克的黑体辐射曲线：第一部分是一个频率的立方项

10年前，也就是1917年，当爱因斯坦面对普朗克的黑体辐射曲线，出神的时候，他已经完成
了广义相对论，他的内心完美无缺，经历过30多年的冷暖沉浮，他已经清楚得知道一件事情
：普朗克的黑体辐射曲线，看上去真得象一个少女的乳峰。

普朗克的黑体辐射曲线，在1900年就已经提出来了，这曲线具有中间高两端低的特征，是辐
射能量密度关于频率的一个函数。这个函数由两部分的乘积组成，第一部分是一个频率的立
方项，第二部分是一个等比数列的和。


p=v3{exp（v）-1}^{-1}



优美，非常的优美！！

爱因斯坦感叹道，这样奇怪的数学表达式，居然出现在物理学最基础的黑体辐射里，上帝一
定有所暗示。这到底是怎么来的呢？普朗克在1900年的10月19日凑出来的这个曲线，确实是
夜雾迷蒙中的一缕光明。可是，普朗克得到了这个曲线，却没有说明，这个曲线产生的物理
原因。到了同年12月14日，普朗克才七天憋出六个字来，说：“能量是离散的。”


1917年，爱因斯坦看着 乳峰曲线，内心深处已经非常厌倦，经典物理学已经礼崩乐坏，但
量子力学的完整逻辑还没有被创造出来。正巧，那时候，半路杀出一个程咬金，玻尔提出了
原子的能级概念，指出电子在能级之间跳跃，能产生光辐射。 但爱因斯坦自然更加深邃，
他不喜欢大而无当的说法，他马上建立了一个能级跃迁的简单模型，在这个模型里，原子只
有2个能级，那么，爱因斯坦的计算表明，2能级系统确实能够产生 乳峰曲线——普朗克的
黑体辐射，和玻尔的原子能级跃迁，确实是可以相互映证的。


这是爱因斯坦当年最杰出的工作（他在辐射平衡的条件下，指出要得到黑体辐射曲线，激光
必须存在），他相当于在已经日薄西山的经典力学的大腿上狠狠地捅了2刀，经典力学，终
于死了。

（3）
海森堡和玻恩讲完以后，会场上一片寂静，大家看着爱因斯坦出神，因为爱因斯坦似乎睡着
了一样，面无表情。


“爱因斯坦，你对矩阵力学，有什么评价？”玻尔出面问道。

“啊！讲完了呀。”爱因斯坦嘴角摄动了一下，说，“等薛定谔他们讲完以后，我再说吧。
”

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32# 大 中 小 发表于 2008-9-1 14:34 只看该作者
第二十七章 天空中的阿基米德定律


（1）
很久很久以前，出生在意大利的西西里岛的一个人，双腿夹紧灵魂，朝浴缸里坐进去。他发
现，当他进去的时候，浴缸里的水溢出来了。


“啊，我找到了！！”这个在浴缸里的名叫阿基米德的裸体男喊了起来，“国王的黄冠到底
是不是纯金制造，我有了办法！！”他连内裤也不想穿，手舞足蹈地跑向外面的街道上。


浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重量。这个合力称为
浮力，这就是著名的“阿基米德定律”。“阿基米德定律”表明，浮力与物体的形状没有关
系，而只与总体积有关。著者愿意把“阿基米德定律”的这个重要的性质，称为“形状无关
性”——无论是一个球体，还是一个正方体，只要它们的体积一样，那么它们在水中受到的
浮力是一样的。

水的浮力大小——水分子背后的氢键结构不是本章的重点。“形状无关性”却很重要，如果
说2000年前，阿基米德定律是数学物理的初恋，那么，2000年后的今天，黑体辐射曲线则是
这个初恋的继承和延续。宇宙背景辐射和黑洞辐射都具有黑体辐射谱，因此，著者愿意把乳
峰曲线称为“ 天空中的阿基米德定律”——因为黑体辐射曲线，也具有形状无关性。无论
炼钢炉的外形是什么，黑体辐射曲线只与温度和频率有关。