[PDF] 2.1 广义粒子动力学 相因子eiA=¹h 系统 路径积分遍历每一时刻所有的位置和动量变量

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描述一个系统物理性质的最行之有效的途径是基于作用量A 的方法。A的极值
给出系统的运动方程，而对相因子eiA=¹h 的全部历史进行求和则导致量子力学时
间演化振幅[1, 2]。对所有历史进行求和是通过路径积分来加以实现的。历史上，
作用量方法的引入是为了在经典力学中更有效地利用牛顿手续去建立体系的运动
方程，并将它的应用范围扩大到具有广义坐标的多变量物理问题中。在量子力学
中，对所有路径的包含作用量的因子eiA=¹h进行求和可以替换并推广薛定谔理论。
路径积分遍历每一时刻所有的位置和动量变量，并且确定出所说的量子涨落。它
们的尺度由普朗克量子¹h来控制，而这与热涨落有着极大的相似之处，热涨落的尺
度则由温度T 来控制。在¹h ! 0的极限下，使作用量取极值的路径将具有最大的
振幅，这就解释了如何由量子力学而呈现出经典力学。
让人感到高兴的是作用量方法可直接推广到场论中。为了描述电磁学现象，
麦克斯韦创立了经典场论这一十分有用的概念。特别是他的方程使得我们可以去
研究自由电磁波的传播而不需要去考虑它的源。上个世纪，通过假定时空度规是
一个以引力波的形式在空间传播的依赖于时空的场，爱因斯坦创立了他的引力理
论。在凝聚态物理中，可引入场的概念来描述许多系统中的激发态，并且朗道将
之发展成一个研究相变的普适的工具[3]。这种场被称作是序参数场。

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