“周期三则乱七八糟”：“三体问题”,李天岩完全地证明了这个后来出了名的李－约克定理：若实数轴 R 到其中的连续映射 f 有一个周

来源: marketreflections 于 2010-11-14 10:22:04 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1252 bytes)

“周期三则乱七八糟”：“三体问题”,李天岩完全地证明了这个后来出了名的李－约克定理：若实数轴 R 到其中的连续映射 f 有一个周期为三的点，即存在 a， 使得 f(a) = b， f(b) = c，f(c) = a， 其中 a = b = c， 则 (I) 对任意正整数 n， f 有一周期为 n 的点；(II) 存在 R 的一个不可数子集合 S，使得对其中任何两点 x = y， 数列 |f(x) - f(y)| 既有一收敛于 0 的子数列， 也有一收敛于某一正数的子数列。此外对 f 的任一周期点 p 和 S 中任一点 x，数列 | f(p) - f(x)| 有一收敛于某一正数的子数列。两周后，运用他得心应手的微积分技巧，李天岩完全地证明了这个后来出了名的李－约克定理：若实数轴 R 到其中的连续映射 f 有一个周期为三的点，即存在 a， 使得 f(a) = b， f(b) = c，f(c) = a， 其中 a = b = c， 则 (I) 对任意正整数 n， f 有一周期为 n 的点；(II) 存在 R 的一个不可数子集合 S，使得对其中任何两点 x = y， 数列 |f(x) - f(y)| 既有一收敛于 0 的子数列， 也有一收敛于某一正数的子数列。此外对 f 的任一周期点 p 和 S 中任一点 x，数列 | f(p) - f(x)| 有一收敛于某一正数的子数列。当他们的文章写好后，按照约克的意图，寄给了具有大量读者的《美国数学月刊》。但不久文章被退回，理由是该文过于研究性，不适合此期刊所重点面向的大学生读者群。但编辑同意若作者能改写文章到一般学生都能看懂的地步，可以投回《数学月刊》。但是，由於李天岩忙于微分方程等方面的研究，这篇文章就在他桌上被束之高阁将近一年。

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