数列收敛的有界单调准则,实数的“固有大小关系”；建立了实数序结构与拓扑结构之间的关系

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2010年9月8日 ... 从一个数列收敛性定理谈起. 报告人：彭济根. 报告人：彭济根 ..... 在有界线性泛函v 使得X + =X +，v 。 Still open ！ 猜想：序Banach 空间（X, X+, ...
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2010-09-08 Http://jgpeng.gr.xjtu.edu.cn
任何上（下）有界的单调增（减）实数序列都有极限。
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出发点与动机

直观：在实数固有的大小关系下，按顺序排列的一列数最终必终止于某个数；

造成这种直观的是实数的“固有大小关系”；

直观往往会蒙蔽发现“真理”的眼睛！
数列收敛的有界单调准则：
数列收敛的有界单调准则：
易见，该准则建立了实数序结构与拓扑结构之间的关系。但
是，直观地看，这种关系不是逆向的，或者说，直观上看，
上有界和单调增不是序列收敛的本质特征！
易见，该准则建立了实数序结构与拓扑结构之间的关系。但
是，直观地看，这种关系不是逆向的，或者说，直观上看，
上有界和单调增不是序列收敛的本质特征！