实变中的上极限与下极限？ - 泛函分析用数列的上下极限定义来帮着理解

实变中的上极限与下极限？ - 泛函分析- 研究生公共数学课- 博士数学 ...4 个帖子 - 3 个作者 - 新贴子： 5月27日
博士数学论坛对啊，用数列的上下极限定义来帮着理解就行了。 - Discuz! Board.
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这样理解比较直观


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UID3970 帖子78 精华0 威望0 金币102 阅读权限20 在线时间49 小时 注册时间2009-8-6 最后登录2010-10-31
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UID3970 帖子78 精华0 威望0 金币102 注册时间2009-8-6 最后登录2010-10-31 18楼 发表于 2010-5-9 12:46 | 只看该作者
集合的极限是静态的，不像数列的极限是个极限过程，上极限集就是已经存在的一串集合，在无穷多个里面都出现的元素构成的集合时为上极限集，下极限集就是只在有限个集合中不出现的元素构成的集合，那么这样看，显然下极限集的要求比上极限要高，所以上极限集包含下极限集


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UID11926 帖子7 精华0 威望0 金币87 阅读权限20 在线时间1 小时 注册时间2010-5-27 最后登录2010-9-18
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UID11926 帖子7 精华0 威望0 金币87 注册时间2010-5-27 最后登录2010-9-18 19楼 发表于 2010-5-27 20:52 | 只看该作者
集列的极限可以通过画一个图来理解，所谓上极限有几种本质相同的定义，那就是有限交的无穷并或者说是那些所有元素都包含的集合或者说是集列中的n趋于无穷时候的上确界，显然，最后一个更直白，也就是如果画一个笛卡尓坐标系的画，横轴表明集列，纵轴表明集合元素的“含量”，或者说是测度的话，那么当n趋于无穷的时候哪个所有集合的上确界的最终“走向”是上极限，同理我们可以这么理解下极限，而我们可以很好的看到上下极限相等的时候，这个集列才算是存在极限，也就是说集列的极限存在，为上极限=下极限


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UID11926 帖子7 精华0 威望0 金币87 阅读权限20 在线时间1 小时 注册时间2010-5-27 最后登录2010-9-18
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UID11926 帖子7 精华0 威望0 金币87 注册时间2010-5-27 最后登录2010-9-18 20楼 发表于 2010-5-27 20:53 | 只看该作者
不好意思，也不知道这么解释对不对，思想应该是这样的，我想了好久！