物理好图：卷积概念和线性系统的定义 一阶线性系统的瞬时响应,谐波响应,为一个指数曲线

http://www.tuc.nrao.edu/~jcheng/magweb/forum/xxian/xx3.htm

一阶线性系统的瞬时响应为一个指数曲线。它在起始点是零点，在起始点处的斜率正好是系统传递函数表达式中的常数 。这一曲线逐渐地向单位步进阶梯函数靠近，当时间为 时，它的数值是 ，当时间为 时，它的数值是 ，当时间为 时，它的数值是 。在一阶线性系统中，常数 的倒数是一个十分重要的参数， 被称为这个系统的时间常数。系统的时间常数有着十分明确的物理意义，在热传导系统中，时间常数就是物体的温度到达环境温度的 时所需要的时间。经过４倍的时间常数的时间，物体的温度就几乎等于环境的温度。所以说时间常数是衡量一个系统对于一个输入量函数响应快慢的参数，时间常数小，系统的响应就快，时间常数大，系统的响应就慢，就迟钝。注意这里是一阶线性系统所定义的时间常数，在高阶系统中时间常数会有不同的定义，但是它的意义是一致的。一个系统的响应时间，也就是系统接近目标函数的时间，一般用时间常数的四倍来代表。


和前面定义的广义的传递函数不同，在控制系统中，传递函数通常是一个代数表达式，并不是脉冲函数的频谱。为了解决这个矛盾，在控制系统的理论中，引进了谐波响应(harmonic response)的概念。控制系统中的谐波响应就相当于在非控制领域中所定义的传递函数的概念。和广义的传递函数概念相同，在求解谐波响应的时候，同样依靠了波动在线性系统中传输时频率不变的理论。这个理论指出如果一个输入量函数的表达形式是一个相位复数矢量 ，那么经过系统以后的输出量函数的形式必然是：


(3.17)


也就是说输出量函数的频率是不变的，但是它的振幅产生了变化，并且有了一个新的相位差。在式中 是一个复数量。