真正的、严格的、可以物理实现的状态就是L^2(R) =H中的态矢，不多不少。象|x》,|p》这样的东西，并不能真正实现。但这并不

真正的、严格的、可以物理实现的状态就是L^2(R) =H中的态矢，不多不少。象|x》,|p》这样的东西，并不能真正实现。但这并不妨碍把真实态矢用它们来展开，即傅里叶变换。
另一方面，|x》,|p》作为真实态矢的极限情况还是有意义的，此时可以[size=5][color=Red]形式地[/color][/size]把它们同普通真实态矢一样对待，代价是需用到delta函数这样的东西。这就是sage所说的： many times [size=4][color=Red]abuse[/color][/size] it
既然把它们跟普通态矢一样对待，就需要对L^2(R)扩充以包括它们。这就是henring所说的rigged Hilbert space。
量子力学的严格数学基础是不需要delta函数的，只在L^2(R)内进行，见von Neumann 的《量子力学数学基础》。