标量 O(n) 规范场论：该系统用一个作用量(拉格朗日量)表示，它是每个标量场φi的作用量之和 (图)

一个例子：标量 O(n) 规范场论 　　下面解释了局部规范不变性可以从整体对称性质启发式地“导出”，并且解释了它如何导向原来不相互作用的场之间的相互作用。 　　考虑一个n个不相互作用的标量场的集合，它们有相同的质量m。该系统用一个作用量表示，它是每个标量场φi的作用量之和 　　 拉格朗日量可以简明的写作 　　这是通过引入一个场的矢量 　　现在很明显地，拉格朗日量在下面的变换中不变 　　只要G是一个常数 矩阵，G属于n-乘-n 正交群 O(n)。这是这个特定的拉格朗日量的全局对称性，而对称群经常称为规范群。很巧合的是，诺特定理蕴含着该变换群作用下的不变量导致如下的流的守恒