推迟势：“前因”与“后果”之间的推迟关系是基本的，讯号以光速从源位置传播到场位置，需要有限时间。在某源位置的电流或电荷分布，必须

推迟势
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在电磁学里，推迟势指的是，响应含时电荷分布或含时电流分布，而产生的推迟标势或推迟矢势。对于这程序，由于“前因”与“后果”之间的推迟关系是基本的，讯号以光速从源位置传播到场位置，需要有限时间。在某源位置的电流或电荷分布，必须经过一段时间之后，才能够将其影响传播到场位置，产生对应的推迟势。这一段时间的长短相依于源位置与场位置之间距离的远近。

目录 [隐藏]
1 理论概念
2 非齐次的电磁波方程
3 洛伦茨规范条件
4 广义的含时电磁场
5 超前势
6 参阅
7 参考文献

[编辑] 理论概念

给予在源位置 的含时电荷分布或含时电流分布，计算在场位置 产生的推迟势。对于静态的电荷分布或电流分布，电势 和磁矢势 分别定义为

、
；
其中， 是场位置， 是源位置， 是真空电容率， 是真空磁导率， 是电荷密度， 是电流密度， 是体积分的空间， 是微小体元素。

在电动力学里，这两个方程必须加以延伸，才能正确地响应含时电流分布或含时电荷分布。定义推迟时间 为检验时间 减去电磁波传播的时间：

；
其中， 是光速。

假设，从源位置 往场位置 发射出一束电磁波，而这束电磁波在检验时间 抵达观测者的场位置 ，则这束电磁波发射的时间是推迟时间 。由于电磁波传播于真空的速度是有限的，观测者检验到电磁波的检验时间 ，会不同于这电磁波发射的推迟时间 。

推迟标势 与推迟矢势 分别用方程定义为

、
。
请注意，在这两个非静态方程内，源电荷密度和源电流密度都相依于推迟时间 ，而不是与时间无关。

这两个非静态方程，是用推理得到的启发式，而不是用任何定律或公理推导出来的。我们认为讯号以光速传播，从源位置到场位置，需要有限时间。所以在时间 的推迟势必定是由在推迟时间 的源电荷密度或源电流密度产生的。为了要确定这两个方程的正确性与合理性，我们必须证明它们满足非齐次的电磁波方程[1]。还有，洛伦茨规范是一个常用的规范，可以较便利地解析电磁辐射的生成问题。我们想要证明两个方程满足洛伦茨规范条件。

[编辑] 非齐次的电磁波方程
含时电荷分布或含时电流分布所产生的电势或磁矢势，必须遵守非齐次的电磁波方程，表达为

、
。
假若，这些用启发法推理得到的推迟标势 和推迟矢势 不能满足非齐次的电磁波方程，那么，这些推迟势很可能有重大错误，无法适用于我们欲想的用途（从含时源生成电磁辐射）。

设定 为从源位置到场位置的分离矢量：

。
场位置 、源位置 和时间 都是自变量（英语：independent variable）。分离矢量 和其大小 都是应变量（英语：dependent variable），相依于场位置 和源位置 。推迟时间 也是应变量，相依于时间 和分离距离 。

推迟标势 的梯度是

。
源电荷密度 的全微分是

。
注意到

、
。
所以，源电荷密度 的梯度是

；
其中， 定义为 。

将这公式代入，推迟标势 的梯度是

。
推迟标势 的拉普拉斯算符是

；
其中， 是三维狄拉克δ函数。

所以，推迟标势满足非齐次的电磁波方程

。
类似地，可以证明推迟矢势 满足非齐次的电磁波方程。

[编辑] 洛伦茨规范条件
给予磁场 ，并不是只有一个矢量场 满足条件 。实际上，有无限多个解答。应用一项矢量恒等式， ，给予任意函数 ，那么， 也是一个解答。磁矢势的这种特性，称为规范自由。

物理学家时常会选择使用某种规范来解析特定的问题。在电磁学里，洛伦茨规范是一个常用的规范，可以便利地解析电磁辐射的生成问题。洛伦茨规范用微分方程表达为

。
按照前述方法，可以证明推迟标势 和推迟矢势 满足洛伦茨规范。这是一个很好的练习。

[编辑] 广义的含时电磁场
主条目：杰斐缅柯方程
推迟势与电场 、磁场 的关系分别为

、
。
按照前述方法，可以得到电场 和磁场 的方程，又称为杰斐缅柯方程[1]：

、
。
[编辑] 超前势
定义超前时间 为现在时间 加上光波传播的时间：

。
超前标势 与超前矢势 分别用方程表达为

、
。
这两个方程表明，在时间 的超前标势与超前矢势，乃是由在超前时间 的源电荷密度或源电流密度产生的。超前标势 与超前矢势 也满足非齐次的电磁波方程和洛伦茨规范，但它们违反了因果律。这是很严峻的问题，未来发生的事件不应该影响过去发生的事件。在物理学里，超前标势和超前矢势只是很有意思的纯理论问题，并没有任何实际用途。