期权“隐含波动率微笑’’成因分析 张晓蓉

期权“隐含波动率微笑’’成因分析
。张晓蓉
摘要Black-Scholes期权定价模型低估深实值和深虚值期权的现象称为“波动率微笑”。其主要原因
是资产价格过程假设和市场机制因素给期权卖方的△套期保值带来了额外风险和成本。确定波动率和随
机波动率研究都对BS模型做出了修正。
关键词Black-Scholes期权定价模型，隐含波动率，△套期保值
一
、隐含波动率“微笑”
期权定价的Black—Scholes模型是金融领域
的重大突破，其原理是利用标定资产和无风险资
产构造出一个复制组合，并根据标定资产价格的
变动连续调整标定资产头寸，使组合连续跟踪期
权价值直至到期，在无套利条件下，该复制组合的
现值就是期权的价值。因期权空方多利用复制期
权保值以规避期权到期日的价格风险，该过程也
称为△套期保值。△ 为保值头寸比，是期权价值
线在标定资产当前价格处的斜率。在完善市场
上，期权空方△ 套期保值的成本就是期权的BS
模型价值。
因BS模型有严格的前提，实证检验中存在
一些偏差。将期权的市场价格带回BS模型后可
反解出标定资产波动率，该波动率称为隐含波动
率。根据BS模型的常数波动率假设，同种标定
资产的期权应有相同的隐含波动率，但实证研究
表明，同种标定资产、相同到期日的期权，协定价
偏离现货价越多，隐含波动率往往越大(图1)。
因其形似一个人微笑时两端上翘的嘴唇，被称为
“波动率微笑”。股票期权的隐含波动率曲线可
能出现歪斜(图2)，被称为“假笑”(smirk)。
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期权到期日：20o3-5-17；当天现货价：895
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图1 2003年4月11日S&P500指数看跌期权
的隐含波动率
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到期日：2005-1；现货价：l1
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0racle公司股票执行价(cat1)
图2 2003年4月11日甲骨文(Oracle)公司股票
看涨期权的隐含波动率
隐含波动率本质上是期权价格的另一种表达
方法，“波动率微笑”表示BS模型有低估深实值
和深虚值期权的倾向。对BS模型的考察发现，
资产价格过程特征和市场机制都会影响到期权定
价的准确性。期权的市场价值取决于现实市场中
△ 套期保值的成本。如果资产价格过程特征和市
场机制对深实值和深虚值期权的△ 套期保值影
响更大，使其构造成本高于BS模型价格更多，深
实值和深虚值期权的隐含波动率就会更大。
即使资产价格过程特征和市场机制因素对期
权价值的影响相同，因BS模型中的期权价格是
资产波动率的单调递增函数，可得隐含波动率对
看涨期权价格的导数为
= f 1_[Se 。’ ‘ (d。)] a 、d0
，
其中．s是标定资产的当前价格， 一t是期权
距到期的时间，Ⅳ(·)是标准正态分布的密度函
数，d是红利率。上式表示期权价格发生微小变
动，隐含波动率会出现较大变化。而且，期权越处
于深实值或深虚值状态，I d。I越大，Ⅳ(d。)越接
近于O，(Ow／OC)越大，相同的期权价格变动造成
作者简介：张晓蓉。复且大学管理学院财务金融系讲师，在职博士，研究方向：th司财务、金融市场。
· 7·
的隐含波动率变动越大。
标定资产存在交易成本时，连续△ 套期保值
的总成本在理论上趋于无穷大，现实中的期权空
方必须实行离散调整策略，在此过程中将引发额
外风险和保值成本。本文从资产价格过程和市场
机制因素两个方面出发，试图对“波动率微笑”作
出解释。
二、“波动率微笑”的成因— — 资产价格过程
解释
1、资产价格的一般过程
期权价格可以直观地表示为
·
蕾
c( ， 一￡)=D( 一￡)f K， 一￡)厂(．s)dS
J 一蕾
其中，K是执行价格，T—t是距到期的时间；
D(T-t)是折现因子，表示T—t时间后的1元钱
在当前的价值；f(s)是未来股价的风险中性密度
函数；V(K，T—t)是期权的支付函数，看涨期权的
V(K，T—t)=Max(S-K，O)，对看跌期权，V(K，T
— t)=Max(K—S，0)。
标准BS模型假定标定资产价格服从对数正
态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检
验发现收益率的分布更加显示出尖峰肥尾的特
征。这种分布下收益率出现极端值的概率高于正
态分布，如在上式中采用收益率正态分布假设，则
低估了较大V(K，T—t)值出现的概率f(s)，相应
低估了深实值和深虚值期权的价格。对S&P500
指数及其期权的检验发现，期权市场价格中估计
出的风险中性密度函数与S&P500指数的时问序
列中得出的风险中性密度有很大的不同，也证实
了上述观点。
2、资产价格跳跃过程
BS模型采用风险中性定价，并假设资产价格
服从期望漂移率为(s和瞬时方差率为(2S2的Ito
过程，忽略了现实市场上资产价格在一定冲击下
发生跳跃的可能。如价格在期权临近到期前发生
跳跃，且空方根据变化后的价格调整标定资产头
寸并维持到期，到期时复制组合与期权价值将可
能出现较大偏差，使得期权空方面临额外风险。
这种风险无法分散化，空方必须要求相应补偿，造
成期权市场价格对理论价格的溢价。
资产价格跳跃过程引发的额外风险使得期权
风险中性定价不再适用。即使可以连续交易，因
投资者风险厌恶程度不同，无法从套期保值过程
中得出唯一的期权价格，只能得出由风险厌恶程
度最高的投资者决定的价格上限和风险厌恶程度
最低的投资者决定的价格下限，“真实”的期权市
场价格则处于两者之问，由市场当时的其他因素
决定。
3、Gamma风险和Vega风险
期权空方的△ 套期保值中还面临Gamma风
险和Vega风险。Gamma是期权价格对标定资产
价格的二阶导数，Gamma越大，△ 对标定资产价
格的变动越敏感，复制组合价值越容易偏离理论
期权价值。期权空方因交易成本无法连续调整标
定资产头寸时，Gamma风险不可避免。
Vega是期权价格对标定资产波动率的一阶
导数。标定资产的实际波动率并非BS模型假设
的常数，而是一个随机变量。市场其他条件不变
时，Vega越大，期权理论价值越容易发生变化，复
制组合的价值也越容易与其发生偏离，导致Vega
风险。
G-mma 风险和Vega风险均可通过引入同种
标定资产、相同协定价格但期限较短的期权来保
值，因组合中增加了新的期权，还需要相应重新调
整标定资产头寸。这都增加了期权空方的△ 套
期保值成本。
4、标定资产价格预期
隐含波动率的“假笑”现象(smirk)与市场对
标定资产未来价格走势的预期有关。假定某标定
资产的当前价格为S0，市场预期将很快下跌至
s1。此时任何协定价水平的看跌期权价格均上
升，看涨期权价格均下降。其中协定价格在s1到
So之问的看跌期权因将从虚值转为实值，期权卖
方面临的风险将更大，△ 套期保值的成本更高，价
格上升最多。同理，协定价格在s1到S0之间的
看涨期权因将从实值转为虚值，价格下跌最多。
可见在当前资产价格尚未发生变动的条件下，虚
值看跌期权的隐含波动率上升幅度大于实值看跌
期权，实值看涨期权的隐含波动率下降幅度大于
虚值看涨期权，在“波动率微笑”曲线上，均表现
为曲线的左半部分高于右半部分，即出现了“假
笑”。
三、“波动率微笑”的成因— — 市场交易机制
的解释
1、期权的市场溢价
从市场上看，平价期权以实值状态结束和以
虚值状态结束的概率基本相同，其时间价值最大，
供给和需求基本平衡。深实值期权的△ 接近1，
在投资中的杠杆作用最大，需求量很大。但是除
非投资者预期标定资产的价格会有一个根本性的
变动，一般不会出售深实值期权，供给量较小。因
· 8· 《上海管理科学》20o3年第4期
此深实值期权的溢价较高，其隐含波动率也较高。
对相同协定价的看涨期权和看跌期权，当一
个处于深实值状态时，另一个必然处于深虚值状
态。根据看涨看跌平价关系，这两个期权的波动
率应当大致相同，可见实值看涨(看跌)期权的溢
价也会造成虚值看跌(看涨)期权的溢价，造成隐
含波动率“微笑”。当由于市场其他原因造成看
涨看跌平价的偏离时，隐含波动率相应出现“假
笑”(smirk)。
2、标定资产和期权的交易成本
本文第一部分已经提到，标定资产的交易成
本是期权空方△ 套期保值额外成本的重要来源
之一。在保值成本增加相同的条件下，深实值和
深虚值期权的隐含波动率增加更多，呈现出隐含
波动率“微笑”曲线。
期权本身也存在交易成本。深实值和深虚值
期权的流动性较差，交易成本也较大，这个效应通
过期权的Gamma，风险保值，可引发波动率“微
笑”。平价期权的Gomma风险最大，如只用标定
资产保值，其头寸调整最为频繁，引致的额外成本
最大。但是另外两个效应减轻了这个影响：第一，
平价期权的Gamma随时间单调衰减的速度非常
快，即Gomma风险下降的速度很快；第二，平价期
权可利用短期平价期权保值，后者的交易成本相
对较低。相形之下，短期深实值和深虚值期权的
交易成本较高，深实值和深虚值期权更倾向于频
繁调整标定资产头寸，受标定资产交易成本的影
响更大。可见交易成本对较长期深实值和深虚值
期权的影响是双重的，大于对平价期权的影响。
交易成本与“波动率微笑”的关系也得到了
实证上的支持。个股交易量下降时，其用买卖价
差表示的交易成本上升，“波动率微笑”的曲率相
应上升。在没有市场冲击时，周一证券市场的交
易量通常最小，买人卖出差价较大，“波动率微
笑”效应通常比一周中其他交易日更明显。
3、交易成本的不对称性
造市商机制下有可能出现买卖价差的不对
称。市场上买方力量较强时，造市商在卖出上收
取较多佣金，在买入时收取较少佣金，真实的资产
价格将更接近买入价而非买人卖出的中间价。卖
方力量较强时正好相反。
作为一种保值工具，期权的市场需求通常大
于市场供给，在造市商的作用下，更易出现买卖价
差的不对称，且期权的真实价格更接近买入价。
实证研究中多采用中间价，高估了期权价格，也高
估了隐含波动率。对深实值和深虚值期权，因其
买卖差价更大，中间价对实际价格的高估更多。
对指数期权和个股期权隐含波动率“微笑”
的研究证实了这一点。S&P500指数的流动性大
于个股，但由于大量机构投资者用S&P500指数
期权作为保值工具，其净买入压力远大于个股期
权，“波动率微笑”的曲率相应高于个股。
4、报价机制与价格误差
资产的实际价格是连续变动的，但在市场交
易中标定资产、期权和无风险利率都存在报价的
最小“刻度”(tick)，造成实际价格与报价之间存
在误差，资产的真实价格应在当前报价水平上加
上或减去一个微小的差价。此外，标定资产与期
权报价间的不同步、当前指数价格和成分股当前
价格的不同步等也会影响期权价格的准确性。随
着NYSE和CBOE 自1997年起不断减小报价刻
度以及通讯系统同步性的加强，报价误差的影响
越来越小。目前标定资产和期权的买卖差价通常
都大于一个刻度，报价机制产生的价格误差已可
忽略不计。
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An Analysis of the Determinants of Implied
Volatility Smile O11 Stock Op~ ll
ZhangXiao-ron g
Abstract：“Volatility smile” OC_~Ura when Black—Scbo les
Model tends to undervalue deep in and out—of—money options．
It results from the fact that both the real distribution of asset
prices and the market microstructure induding transaction costs
bring extra risks and costs in option writer~△k ging．Both deterministic
an d stochastic volatility models make improvements in
option pricing．
Key words：Black —Scholes Option Pricing Model， im·
pued volatility，Ahedge
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