拉格朗日从活力守衡原理出发导出了最小作用量原理;势能假设有体系内粒子间有相互作用，最小集体作用，个人路径

拉格朗日从活力守衡原理出发导出了最小作用量原理。他比较了连接点Ａ，Ｂ的满足能量守衡要求（E=const.）的轨迹，并得到以下结论；对应于量



取极小值的轨迹，将是那些轨迹中的真实轨迹。在一般情况下，当总能量E=T+U相同时，质点将以不同的时间间隔通过A，B之间的空间路径。在空间中不同地点的势能一般来说是不同的，因而在总动能量Ｅ不变时动能应当发生变化，也就是说质点速度要发生变化。不同的速度也就意味着质点从Ａ移动到Ｂ所需要的时间间隔不同。倘若在质点上没有力的作用，则问题就变成确定质点在恒定的速度下用最短的时间所走过的空间路径。显然，这个路径将是直线。在拉格朗日所赋予的那种形式下的最小作用量原理可以认为是力学的根本原理。它不仅以要求某种积分不变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。能量守恒原理所指出的只是什么样的运动是可能的。


RT，变分实在是太古怪了，我知道是一个泛函概念，但是还是理解起来有困难，特别是分析力学中为什么时间的变分是等于零？
.2009-04-14 21:10:28 [已注销] 关于等时变分 你可以理解为一个非真实的路径 我们考虑一个A,B之间的真实路径 但是什么是真实的路径呢？所以我们在取一族虚拟路径（以一个小参量为变量）而真实的路径是隐含在这里面的。现在我们需要找的就是这个真实路径了换句话说就是取这个小参量的极值（最小作用量）

其实等能变分是 最小作用量原理最广泛的一种表达（哈密顿原理）但是还是存在另外一类的最小作用量原理——莫陪都原理。
莫陪都原理是要考虑一个能量守恒的限制条件的所以也就导致了运动点上限的变动所以不是等时变分而是等能变分...
> 删除 . 2009-04-15 13:01:59 Kogorou (全神贯注) 胡说八道一下:

变分就是以一类函数为变量x的极值问题
> 删除 . 2009-04-16 16:34:22 hoxide 楼上是正解, 已函数为变量的极值问题. 楼上的楼上只是说了各种不同的变分原理而已.

取某函数空间 X, 取某映射 S: Xto R(实数), 算 S(f) f in X的极值,
不同的X 和 S就是不同的变分原理
> 删除 .2009-04-16 16:37:19 [已注销] 俺学物理的 不能对我要求太高 我说对于定义的精确度上来说哈~~
我其实只是想说...
"特别是分析力学中为什么时间的变分是等于零？" 这个不对哈...并非全部为零...
另外搭车问下 还有别的变分原理吗？物理上用的最广的也就是等时和等能而已...
> 删除 . 2009-04-21 00:33:29 Lf.Lee 简单的说可以从抽象的高等分析来定义变分并建立相应的一大套系统.但在普通的物理里面,常用的变分主要就是等时变分,可以理解为系统位形不在时间中的虚位移然后以类似于普通微积分的方式求虚位移,非等时的变分就是假设变分的端点不再相等,把等时变分简单推广一下.至于等能或者其他的变分,只是变分参数从时间换成能量或其他了,物理含义变了,但数学上基本概念是一致的.关于变分问题,最好的物理直觉性的阐述见朗道的力学.比较麻烦的详细讨论见Goldstein,专门研究可见goldstein列举的参考文献.
> 删除 . 2009-04-21 00:35:10 Lf.Lee 打漏了,求虚位移导致的极值问题,决定运动方程(回忆拉格朗日方程的推导)