Goldstone模式提供了这样一种机制，通过破缺哈密顿量中的连续对称性，系统在简并的基态间涨落，形成了无能隙(或者说激发有无质

一维反铁磁自旋系统：有能隙与无能隙元激发
多体系统低能激发的特征是凝聚态物理感兴趣的主题，低能激发有没有能隙(或者说激发有无质量)是系统的重要特征，系统的很多有趣性质都与之相关(例如BCS能隙保证了超导凝聚态的存在)。粗看来，很难理解一个多体哈密顿量的低能元激发会是无能隙能(微扰总是使能级之间的间距扩大)，因此一旦有无能隙激发的出现，我们就需要解释它。Goldstone模式提供了这样一种机制，通过破缺哈密顿量中的连续对称性，系统在简并的基态间涨落，形成了无能隙的元激发(例如超流体激发的声子)。但是，在凝聚态物理系统中，这样的系统是稀少的(X. G. Wen语)。
显而易见，在一维的反铁磁系统中，量子涨落起了支配作用，系统的基态不具备Neel序。对于自旋1/2系统HAFC)，没有SU(2)对称性的破缺，同时LSM定理保证了无质量激发的存在，这与Godestone Mode不符；另一方面，在自旋1系统中，反铁磁自旋链存在一个有限的激发能隙(Haldane Gap)。在一维这个极端量子的空间里，这个能隙的出现反而令人费解，需要解释。什么样的机制使得HAFC具有无能隙激发(有别于Goldstone Mode)，又是什么样的原因产生了Haldane Gap？这些问题上人们有了一些认识，但并未彻底搞清楚。